第四章 第一单元 指数、指数函数 B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第四章 　 指数函数与对数函数 第一单元 　 指数、指数函数 　 B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 9 16( ) -0. 5 + (2 - π) 2 + (8) 2 3 × 2 3( ) 1 4 × 2 3( ) 3 4 = (　 　 ) A. π B. 2 + π C. 4 - π D. 6 - π 2. 若 6 a2 - 4a + 4 = 3 2 - a ,则实数 a 的取 值范围是 (　 　 ) A. a ∈ R B. a = 2 C. a > 2 D. a ≤ 2 3. 若函数 f(x)= ax,x ≥ 1, (1 - 3a)x + 5 3 ,x < 1 ì î í ï ï ïï 在R上 单调递减,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. ( 1 3 , 2 3 ] B. (1,2) C. [ 1 3 , 1 2 ) D. (0, 2 3 ) 4. 已 知 样 本 中 碳 14 的 质 量 N 随 时 间 t(单位:年) 的衰变规律满足 N = N0 · 1 2( ) t 5 730 (N0 表示碳 14 原有的质量) . 经 过测定,官庄遗址青铜布币样本中碳 14 的质量约是原来的 2 2 至 3 4 ,据此推测青 铜布币生产的时期距今约 (　 　 ) (参考数据:21. 6 ≈ 3) A. 2 600 年 B. 3 100 年 C. 3 200 年 D. 3 300 年 5. 若 f(x),g(x) 分别为定义在R上的奇函数 和偶函数,且 f(x) + g(x) =2x,则 f(0) + g(1) = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 4 D. 5 4 6. 已知函数 f(x) = 2x,g(x) = - x2 + 2x + b, 若 x1 ,x2 ∈ [1,3] ,对任意的 x1 , 总存在 x2 ,使得 g(x1 ) = f(x2 ) ,则实数 b 的取值 范围是 (　 　 ) A. [1,7] B. [5,9] C. [4,6] D. [5,7] 7. 已知函数 f(x) = 3 x3 - 2 ex + 1 + 2, 且 f(a2) + f(3a - 4) > 2,则实数 a的取值范 围是 (　 　 ) A. ( - 4,1) B. ( - ∞ , - 4) ∪ (1, + ∞ ) C. ( - ∞ , - 1) ∪ (4, + ∞ ) D. ( - 1,4) 8. 定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x + 1) = 2f(x) + 1,当 x ∈ [0,1) 时,f(x) = (2x - 1)(2x - 2),若 f(x) 在[n,n + 1) 上的最小 值为 23,其中 n ∈ N∗,则 n = (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知函数 f(x) =ax-2 + 1(a > 0,a ≠ 1) 的 图象恒过一点 P,且点 P在函数 y =- m n x + 1 n (mn > 0) 的图象上,则 1 m + 1 n 的取值可 以为 (　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·73· 10. 当 0 < a < b < 1 时,下列不等式正确 的是 (　 　 ) A. (1 - a) 1 b > (1 - a) b B. (1 - a) 1 b < (1 - a) b 2 C. (1 - a) b > (1 - a) b 2 D. (1 - a) a > (1 - b) b 11. 已知偶函数 f(x) 的定义域为R, f(x - 4) 也为偶函数, 当 x ∈ [0, 4] 时,f(x) = a·2x 2x + 1 ,若 f( - 1) + f(5) = 1,则 (　 　 ) A. f(5) > f( - 1) B.