第四章 第一单元 指数、指数函数 A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第四章 　 指数函数与对数函数 第一单元 　 指数、指数函数 　 A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 化简 ( a 3 2 ) ( - 3a 1 2 ) ÷ ( 1 3 a) ( a > 0) 等于 (　 　 ) A. 6a B. - a C. - 9a D. 9a2 2. 若m = 5 (π - 3) 5 ,n = 4 (π - 4) 4 ,则m + n 的值为 (　 　 ) A. - 7 B. - 1 C. 1 D. 7 3. 函数 f(x) = 1 | x | -e| x| 的图象大致为(　 　 ) A. B. C. D. 4. 据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面 积在最近 50 年内减少了 5%,且冰雪覆盖面 积每年减少的百分比相同,如果按此速度,设 2022 年北冰洋的冬季冰雪覆盖面积为 a,从 2022 年起,经过 x 年后,北冰洋冬季冰雪覆盖 面积 y 与 x 的函数关系式是 (　 　 ) A. y =0. 950-x·a B. y = (1 -0. 05 x 50)·a C. y =0. 95 x 50·a D. y = (1 -0. 0550-x)·a 5. 已知幂函数 f(x) = (m2 - 2m - 2)xm 在(0, +∞)上单调递增,则g(x)= ax-m + 1(a > 1) 的图象过定点 (　 　 ) A. ( - 1,1) B. ( - 1,2) C. (3,1) D. (3,2) 6. 对于函数 f(x), 若 ∀a,b,c ∈ R,f(a), f(b),f(c) 为某三角形的三边长, 则称 f(x) 为“可构造三角形函数”,已知 f(x) = 2x - t 2x + 1 是“可构造三角形函数”,则实数 t 的取值范围是 (　 　 ) A. [ - 1,0] B. ( - ∞ ,0] C. [ - 2, - 1] D. - 2, - 1 2 é ë ê ê ù û ú ú 7. 已知 f( x) = ex - 4 ,x ≤ 4, ( x - 16) 2 - 143,x > 4,{ 则当x > 0 时,f( 2x) 与 f( x2) 的大小关 系为 (　 　 ) A. f(2x) ≤ f(x2) B. f(2x) ≥ f(x2) C. f(2x) = f(x2) D. 不确定 8. 已知 f(x) 是定义在 R上的奇函数,对任意 正数 x,y,都有 f(xy) = f(x) + f(y) - 1 2 ,且 f 1 2( ) = 0,当 x > 1 2 时,f(x) > 0,则不等式 ef(x) -1 > 1 的解集为 (　 　 ) A. (2, + ∞ ) B. - 1 8 ,0( ) ∪ (2, + ∞ ) C. - 1 4 ,0( ) ∪ (2, + ∞ ) D. - 1 2 ,0( ) ∪ (2, + ∞ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·33· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9.已知函数 f(x) = 22x - 2x+1 + 2 的定义域为 ( - ∞ ,a],值域为[1, 2],则下列结论正确 的是 (　 　 ) A. 0 < a < 1 B. 1 ∈ ( - ∞ ,a] C. a = 1 D. a = 0 10. 下列结论正确的是 (　 　 ) A. 1. 72. 5 < 1. 73 B. 0. 82. 5 < 0. 83 C. 0. 9 -2 < 0. 8 -2 D. 1. 70. 3 > 0. 83. 1 11. 设函数 f(x) =2 | x -2| ,若实数m,n满足 0 < m < n + 1,且 f(m) = f(n + 2),记 M = m2 + n,则 M 的可能取值为 (　 　 ) A. 5 4 B. 7 4 C. 9 4 D. 11 4 12. 已知函数 f(x) = - 2 -x + a,x < 0, 2x