第四章 第二单元 对数、对数函数、函数的应用(二) B卷 培优拔高集训-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第四章 　 指数函数与对数函数 第二单元 　 对数、对数函数、函数的应用(二) B 卷 　 培优拔高集训 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M = {x | y = lg(x - 2)},N = {y | y =ex + 1},则 M ∪ N = (　 　 ) A. ( - ∞ , + ∞ ) B. (1, + ∞ ) C. [1,2) D. (2, + ∞ ) 2. 已知函数 y = log3(x2 + m)(m > 0) 的值域 为[2, + ∞ ),则实数 m 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 9 D. 27 3. 已知a > 0且a ≠1,则“x = 1” 是“(logax)2 = logax2” 的 (　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 中国的 5G 技术领先世界,5G 技术极大地 提高了数据传输速率,最大数据传输速率 C 取决于信道带宽 W,经科学研究表明:C 与W满足C =Wlog2 1 + S N( ) ,其中 S是信道 内信号的平均功率,N 是信道内部的高斯 噪声功率, S N 为信噪比. 当信噪比比较大 时,上式真数中的 1 可以忽略不计. 若不改 变带宽 W,而将信噪比 S N 从 1 000 提升至 4 000,则 C 大约增加了 (　 　 ) (参考数据:lg 2 ≈ 0. 301 0) A. 10% B. 20% C. 30% D. 40% 5. 若 f(x) = ln | 1 3 - 2 x + 3 | - n 是奇函数,则 n = (　 　 ) A. ln 1 3 B. - ln 3 3 C. - ln 6 6 D. ln 1 6 6. 已知 f(2x) = x + 1,y = g(x) 与 y = f(x) 的 图象关于原点对称,则 g( - 1 2 ) = (　 　 ) A. - 1 - 2 B. 1 + 2 2 C. 2 D. 0 7. 函数 f(x) = xex - 1 的零点为 a,函数g(x) = x(ln x - 1) - e 的零点为 b,则下列结论正 确的是 (　 　 ) A. a + b e = 2 B. a + b e > 2 C. ab = 2e D. ab > 2e 8. 已知函数 f(x)= | ln( - x) | ,x < 0, x2 - 4x + 1,x ≥ 0,{ 若x1,x2, x3,x4 是方程 f(x)= t的四个互不相等的解,则 x1 +x2 +x3 +x4 的取值范围是 (　 　 ) A. [6, + ∞ ) B. ( - ∞ ,2] C. 4 - e - 1 e ,2( ) D. 4 - e - 1 e ,2é ë ê ê ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·54· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 若 1 < 1 a < 1 b ,则 (　 　 ) A. logab < logba B. | logab + logba | > 2 C. (logba) 2 < 1 D. | logab | + | logba | > | logab + logba | 10. 已知 lg a + lg b = 0(a > 0 且 a ≠ 1,b > 0 且 b ≠ 1),则在同一直角坐标系中,函 数 f(x) = ax 与 g(x) = log 1 b x的大致图象可 能是 (　 　 ) A. B. C. D. 11. 已知函数 f(x) 在(1, + ∞ ) 上单调递增, 且 y = f(1 + x) 是偶函数,奇函数 g(x) 在 (0, + ∞ ) 上的图象与函数 f(x) 的图象重 合,则下列结论中正确的有 (　 　 ) A. f(2) < f log4 1 2( ) < f(3) B. 函数 f(x) 的图象关于 y 轴对称