第四章 第二单元 对数、对数函数、函数的应用(二) A卷 必备知识通关-【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步单元卷（人教A版2019）

第四章 　 指数函数与对数函数 第二单元 　 对数、对数函数、函数的应用(二) A 卷 　 必备知识通关 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 下列运算中正确的是 (　 　 ) A. log38 log35 =log85 B. log23 =log46 C. lg(2 + 5) = lg 2 × lg 5 D. 1 2( ) - log27 + ln(ln e) = 7 2. 使式子 log(3x-1)(3 - x) 有意义的 x 的取值 范围是 (　 　 ) A. x > 3 B. x < 3 C. 1 3 < x < 3 D. 1 3 < x < 3 且 x ≠ 2 3 3. 若关于 x 的不等式log2(ax2 - 2x + 3) > 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. 0, 1 3( ) B. 0, 1 2( ) C. 1 2 , + ∞( ) D. 13 , + ∞( ) 4. 科学家以里氏震级来度量地震的强度,设 I 为地震时所释放出的能量,则里氏震级 r 可定义为 r = 2 3 lg I - 3. 2. 若 I = 1. 2 ×1013, 则相应的震级约为 (　 　 ) (参考数据:lg 2 ≈ 0. 30,lg 3 ≈ 0. 48) A. 5. 8 B. 5. 5 C. 6. 0 D. 6. 1 5. 当 a > 1 时,在同一平面直角坐标系中,y = ( 1 a ) x 与 y = loga( - x) 的大致图象是 (　 　 ) A. B. C. D. 6. 已知函数 f(x) = loga(x + n) +ax -n(a > 0 且 a ≠ 1) 的图象过定点(m,1),则函数 g(x) = lognx + nx 的零点所在的区间为 (　 　 ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 7. 若定义在R上的函数 f(x) 满足:对任意x1, x2 ∈ R,f(x1 +x2) = f(x1) + f(x2) - 2 023 恒成立,且 x > 0 时,f(x) > 2 023. 记 f(x) 在[ - 2 024,2 024] 上的最大值和最小值 分别为 M,N,则 M + N 的值为 (　 　 ) A. 2 023 B. 2 024 C. 4 046 D. 4 048 8. 设 f(x) 为R上的偶函数且 f(2 - x)= f(x), 当 x ∈ [0,1] 时,f(x) = 2 - 2x, 若方程 f(x) = loga(x + 1) 在( - 1,3) 内只有 3 个 解,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. ( 1 5 , 1 3 ) B. (3,5) C. (1,3) D. (3, + ∞ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·14· 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知 a,b均为不等于1的正数,则下列选项 中与 logab 相等的有 (　 　 ) A. 1 logba B. lg a lg b C. log b a D. loganb n 10. 已知函数 f(x) = loga(1 - x) + loga(3 + x)(a > 0 且 a ≠ 1) 在定义域内存在最大 值,且最大值为 2,g(x) = m·2 x - 1 2x ,若对 任意x1 ∈ - 1, 1 2 é ë ê ê ù û ú ú ,存在x2 ∈ [ - 1,1], 使得 f(x1) ≥ g(x2),则实数 m 的取值可 以是 (　 　 ) A. - 1 B. 0 C. log27 D. 3 11. 下列函数在定义域内既是奇函数又是减 函数的有 (　 　 ) A. f(x) = 1 x B. f(x) =e -x -ex C. f(x) = ln( - x + x2 + 1 ) D. f(x) = e x - 1 ex