精品解析：江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三上学期期初学情检测数学试题

江苏省仪征中学2022—2023学年度高三第一学期期初学情检测 数学试卷 命题人： 审核人： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的方程的根，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为()（ ） A. B. C. D. 5. 的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若为复数，则 B. 若为向量，则 C. 若为复数，且，则 D. 若为向量，且，则 11. 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A. 正四棱台的体积为 B. 正四棱台的外接球的表面积为104π C. AE∥平面 D. 到平面的距离为 12. 某岗位聘用考核设置2个环节，竞聘者需要参加2个环节全部考核，2个环节的考核同时合格才能录用．规定：第1环节考核3个项目，至少通过2个为合格，否则为不合格；第2环节考核5个项目，至少连续通过3个为合格，否则为不合格．统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立，则（ ） A. 竞聘者第1环节考核通过的概率为 B. 若竞聘者第1环节考核通过个项目，则的均值 C. 竞聘者第2环节考核通过概率为 D. 竞聘者不通过岗位聘用考核可能性95%以上 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，①，②，请写出一个同时满足条件①②函数的解析式为______． 14. 已知，，，，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足，则的值为__________. 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为_______． 16. 已知恰好有三个零点，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的首项， （1）求证数列为等比数列； （2）记，若，求n的最大值． 18. 已知锐角中，角、、所对边为、、，且． （1）求角； （2）若，求的取值范围． 19. 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 日前，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以100元罚款，为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取125名市民进行抽样调查，得到如下2×2列联表∶ 知晓 不知晓 总计 年龄≤60 16 34 50 年龄>60 9 66 75 总计 25 100 125 参考公式∶，其中 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）根据以上统计数据，是否有的把握认为知晓规定与年龄有关? （2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取 位市民，记被抽取的位