第二章 一元二次方程 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学北师大版

第二章一元二次方程（单元检测）2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的两个根为，，下列结论正确的是（    ） A． B． C．，都是有理数 D．，都是正数 3．若x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x（x﹣1）＝28 B．x（x+1）＝28 C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28 4．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则下面选项正确的是（    ） A．1一定不是方程的根 B．0一定不是方程的根 C．1和都是方程的根 D．1和不都是方程的根 5．已知三个实数a，b，c满足a＋b﹣c＝0，3a＋b﹣c＞0，则关于x的方程ax2﹣cx＋b＝0的根的情况是（    ） A．无实数根 B．有且只有一个实数根 C．两个实数根 D．无数个实数根 6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ） A．=-11 B．=11 C．=14 D．=-14 7．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0的最精确的一个近似解是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x﹣1.1 ﹣0.99 ﹣0.86 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61 A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7 8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 9．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为(   ) A． B． C． D． 10．关于x的方程有无实数根的情况，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程有两个不相等的实数根 B．当时，是方程的一个根 C．当时，方程有实数根 D．当时，方程无实数根 11．下列方程中，是二元一次方程的为（    ） A． B． C． D． 12．关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．m>-5 B．m≥-5且m≠-1 C．m>-5且m≠-1 D．m≥-5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知（b2－4c≥0），则 x2＋bx＋c的值为 ． 14．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝ ． 15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为 ． 16．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于 ． 17．已知的算术平方根为a，则关于x的方程的根为 ． 18．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 19．若点与点关于原点对称，则的根是 ． 20．已知实数m，n满足，，且，则= ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程 (1) (2) 22．如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 23．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求、的值； ②若关于的方程T有实数解，求实数的值； （2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则、应满足怎样的关系式？ 24．已知关于x的方程． (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有两个实数根且都是整数，求整数m的值． 25．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人． （1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？ （2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D 11．