第一章 特殊平行四边形 单元测试卷-2023—2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点旋转后，点到达的位置坐标为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 一个菱形的一条对角线长为，面积为，则该菱形的另一条对角线长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于随机事件的是(    ) A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的两条对角线相等 D. 菱形的每一条对角线平分一组对角 6. 如图，是菱形的对角线，的交点，，分别是，的中点，下列结论： 四边形是中心对称图形 是轴对称图形 ．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 把边长为的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是          ． 10. 如图，正方形的边长为，正方形的边长为如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为          ． 11. 如图，菱形中，对角线、相交于点，不添加任何辅助线，请添加一个条件          ，使四边形是正方形填一个即可． 12. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是______． 13. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为______． 14. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点下列个判断：；；；若点是线段的中点，则为等腰直角三角形，其中，判断正确的是______ 填序号 15. 如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为__          ____ ． 16. 如图，正方形的对角线在直线上，点在第一象限．若正方形的面积是，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，点是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，． 如图，求证：； 如图，延长交直线于点． 如图，求证：； 如图，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由． 18. 本小题分 马老师在带领学生学习正方形的性质与判定这一课时，给出如下问题：如图，正方形的对角线、相交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，与相交于点，与相交于点，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系． 小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的______”； 马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图，在四边形中，，，连接若，求四边形的面积．请你帮小颖解答这道题． 19. 本小题分 如图，在矩形中，，，四边形是正方形，与重合，将图中的正方形绕着点逆时针旋转． 旋转至如图位置，使点落在的延长线上，交于点已知旋转开始时，即图位置，求正方形从图位置旋转至图位置时，旋转角的度数． 旋转至如图位置，交于点延长交于点，延长交于点试判断、、之间满足的数量关系，并给予证明． 20. 本小题分 如图，在中，，，点为中点，点为直线上的动点不与点、点重合，连接、，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 如图，当点在线段上时，请写出线段与的数量关系 如图，当点在延长线上时，中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； 21. 本小题分 如图，已知平行四边形的对角线、相交于点，，，两动点、同时分别以的速度从点、出发在线段上运动． 求证：当、运动过程中不与点重合时，四边形一定为平行四边形 设、的运动时间为，则当为何值时，四边形为矩形 22. 本小题分 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，