2.6 应用一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册2.6 应用一元二次方程 一、选择题 1. 在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400,设金色纸边的宽度为xcm(风景画四周的金色纸边宽度相同),则x的值为( ) A.10 B.8 C.7 D.5 2. 在本次新冠疫情中,因为某些发达国家控制不力,导致全球不少人被感染,其中有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为( ) A. B. C. D. 3. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( ) A. B. C. D. 4. 某公司2020年9月份对一电子产品投入的研发资金为50万元,已知10,11月份对该电子产品投入的研发资金共200万元,假设对该中子产品投入的研发资金的月增长率均为,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 5. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增.为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.则口罩日产量的月平均增长率为( ) A.8% B.10% C.15% D.20% 6. 我国快递业务逐年增加,2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为( ) A. B. C. D. 7. 2022年新冠疫情依然很严重,疫情未结束,防控不松懈,戴口罩能有效防止病毒感染,某一种口罩原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x,则x满足方程( ) A. B. C. D. 8. 有两个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人,则两轮传染后患流感的人数共有( ). A.人 B.人 C.人 D.人 9. 如图,在一块相邻两边长分别为、的矩形绿地内,开辟一个矩形的花圃,使四周的绿地等宽,且花圃的面积与四周绿地的面积相等.设四周绿地的宽是,根据题意,可列出方程( ) A. B. C. D. 10. 某公司计划用的材料沿墙(可利用)建造一个面积为的仓库,设仓库与墙平行的一边长为,则下列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11. “杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,则亩产量的平均增长率是多少?设亩产量的平均增长率为x,则可列方程 _. 12. 疫情期间居民为了减少外出时间,大家更愿意使用APP在线上买菜,某买菜APP今年一月份新注册用户为200万,三月份新注册用户为338万,设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x,根据题意,可列方程为_. 13. 股票每天的涨、跌幅均不超过,即当涨了原价的后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票原价为每股元,之后两天时间涨到每股元,若这两天此股票股价的平均增长率为,则可列方程为_. 14. 某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为x%,则x%满足的方程是_. 三、解答题 15. 某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩,2020年脐橙的平均亩产量为2000千克,2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量,2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克. (1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同,求脐橙平均亩产量的年增长率为多少? (2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下,增加脐橙的种植面积,经过调查发现,2022年每亩脐橙的种植成本为1200元,若脐橙的种植面积每增加1亩,每亩脐橙的种植成本将下降10元,求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩,才能保证脐橙种植的总成本不变? 16. 已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长. (1)求证:不论实数m取何值,方程总有实数根; (2)当矩形的对角线长为5时,求m的值; (3)当m为何值时,矩形为正方形? 17. 为了满足社区居民强身健体的需要,政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经过考察了解,飞跃公司有A,B两种型号的健身器材可供选择,已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元,2020年每套B型健身器材的售价为2万元,2022年每套A型健身器材售价为