22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数y=a.x2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.二次函数y=x2+2x+3的顶点坐标是() A.(1,2 B.（-1,2 C.(1,4 D.(-14 2.将二次函数y=5x的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数 图象的解析式为() A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x-22+3 C.y-5(x+22-3 D.y=5(x-2)2-3 3.抛物线y=x2-4x十c的顶点在x轴，则c的值是() A.0 B.4 C.-4 D.2 4.对于二次函数y=2x2+1,下列说法中正确的是( A.图象的开口向下 B.函数的最大值为1 C,图象的对称轴为直线x=1 D.当x<0时y随x的增大而减小 5.已知二次函数y=ac2+bx-3a(a0)的图象经过点A(-2,n),B(6,n)且当x =1时，y>0,若M(-2,y1)、N(-1,y2)、P(7,y)也在该二次函数的图象上， 则下列结论正确的是() A.y1<y2<y3 B.y2<yr<ys C.y;<y<y2 D.y<y3<y 6.已知抛物线y=-2x2+4x+m,当-2<x<3时，抛物线与x轴有且只有一个交点， 则m的取值范围是() A.m=或-6<m5-2 B.-6≤m<-2 4 C.m=-2或6≤m<16 D.m=4或6<m≤16 7.已知点A-4,),B(-2,2),C(1,都在二次函数y=ax2+2ax-5(a是常数， 且a<0)的图象上，则片，，乃的大小关系是() A.月<2<yB.<<片 C.<y< D.2<< 8.如图，直线y1=a+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(-1,m)、B(4,n)两点，若 片2，则x的取值范围() 1 A.x<1 B.4 C.1x<4 D.<1或x>4 9.二次函数y=x2-2x+n+1的图象经过点A(m-1,y)和B(m,y2),当y<2时，m的 取值范围为() A.m<1 C.m>2 3 D.<m<2 10.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像如图所示，下列说法： ①2a+b=0;②当-1≤x≤3时，y<0；③若(x,乃)、(x2,片)在函数图像上，当 x<x2时，片<2；④9a+3b+c=0:⑤a=-c,其中错误的个数有()个 3 y=ax2+bx+c(at0) 3 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 12.把抛物线y=x2+br+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像 的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为】 13.二次函数y=x2-2r+2的最小值是 14.已知函数图象如图所示，根据图象可得： 3 (1)抛物线顶点坐标一 (2)对称轴为 (3)当时，y随着x得增大而增大 (4)当时，y>0 15.抛物线y=ax2+br+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表： -2 -1 0 2 444 0 6 4 从上表可知，下列说法正确的序号是 (填序号) ①抛物线与x轴的一个交点为-2,0)：②抛物线与y轴的交点为0,6)：③抛物线的对 称轴是：直线x=1:④在对称轴左侧y随x的增大而增大 16.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3). P为线段BC上一点，过点P作V轴平行线，交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时， 点P的坐标为 三、解答题 17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-2,5)和(1，-4)，求b、c的值， 18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2ax-4的图像与x轴交于A、B两 点，且有0B=20A,顶点为D点. D (1)求A、B点坐标，并根据图像直接写出当y<0时x的取值范围. (2)求这个抛物线解析式. 3 3)将啦物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式. 19.在平面直角坐标系中，已知抛物线G:y=x2-2(k-1)x+k(k为常数). (1)若抛物线G经过点(2，k),求k的值： (2)若抛物线G经过点(k+1,),(1,y),且，>2，求出k的取值范围： (3)若将抛物线G向右平移1个单位长度，所得图象的顶点为(m,),当k≥0时，求 n-m的最大值， 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.D 5.c 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.2 12.4 13.1 14. (-3,2) x=-3x<-3-5<x<-1 15.①②④ [b=-2 17. c=-3 18.(1)点A坐标为(2,0)，点B坐标为(-4,0)，-4<x<2 ②*-月 ③)平移后的抛物线解析式为y=+4-5 19.(1)2 (2)0<k<4 (30 1