21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的方程（m﹣3）﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1 3．若关于x的方程x2﹣4x+k=0的一个根为2﹣，则k的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．关于x的方程(a－3)x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠－3 C．a≠3且a≠0 D．a≠3 5．已知关于 的用程 有一个根是 ，则 的值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 6．三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3 x+4=0，则第三边的长是（　　） A． B．2 C．2 D．3 7．设方程 的两根是c、d，则方程 的根是（　　） A．a，b B．-a，-b C．c，d D．-c，-d 8．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为　 　． 10．若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为　 　． 11．关于x的一元二次方程 ，满足 ，那么方程必有一个根是　 　． 12．已知关于x的方程a(x+c)2+b=0(a，b，c为常数，a≠0)的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a(x+c-2)2+b=0的两根分别为　 　，c=　 　． 13．已知 是关于 的方程 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 的两条边长，则 的周长为　 　． 三、解答题 14．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 15．若关于x的一元二次方程(m-1) +2x+-1=0的常数项为0，求m的值是多少？ 16．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值． 17．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx﹣2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y=2 +3 ﹣2．求2x﹣3y的值． 18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，求及m的值． 19．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见： 甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程； 乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程． 你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．x2﹣9x﹣1=0 10．8 11．-1 12．； 13．10 14．解：去括号，得 移项、合并同类项，得 二次项系数化为 1，得 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0． 15．解∶由题意得，时， 即时，一元二次方程的常数项为0． 16．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0， （1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程； （2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程； （3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0， 解得，m1=，m2=﹣1（舍去）． 17．（1）解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根， 代入得：n2+mn﹣2n=0， ∵n≠0， ∴方程两边都除以n得：n+m﹣2=0， ∴m+n=2． （2）解：由题意得：x﹣5≥0，5﹣x≥0， ∴x=5，y=﹣2， ∴2x﹣3y=10+6=16． 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴其根的判别式，即， 解得：； （2）解：将代入，得： 解得：， ∴该一元二次方程为： ， ∴． 19．解答：乙正确， 证明：m2-8m+19=m2-8m+16+3=（m-4）2+3≠0， 所以可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确 $$