21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（　　） A．（x﹣ ）2=16 B．2（x﹣ ）2= C．（x﹣ ）2= D．以上都不对 2．请判断一元二次方程 的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 3．用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为(　　) A．(x+2)²=1 B．(x+2)²=19 C．(x+2)²=13 D．(x+2)²=7 4．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　　） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 5．关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m=0的根的情况一定是（　　） A．有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．无实数根 6．方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 7．设方程x2﹣5x﹣1=0的两个根是x1和x2，则x1+x2﹣x1x2的值是（　　） A．-6 B．6 C．-4 D．4 8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤ 二、填空题 9．关于 的一元二次方程 的解为　 　． 10．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　 　． 11．若关于x的方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是　 　 12．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=　 　. 13．小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算， 其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则的值为　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）(2x＋1)2＝3(2x＋1)； （2）3x2－10x＋6＝0. 15．当x满足条件 时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根． 16．若关于x的一元二次方程 有实数根，求k的取值范围. 17．已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值. 18．已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2>0，求a的取值范围． 19．已知关于x的一元二次方程． （1）当k为何值时，方程有两个实数根； （2）若方程的两个根分别为m，n，满足，求k的值． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9． 10． 11．k≤且k≠1 12．-2 13． 14．（1）解： - , （2）解：∵a=3，b=﹣10，c=6， ∴△=（﹣10）2﹣4×3×6=28， ∴ ∴x1= ，x2= 15．解：由 求得 ，则2＜x＜4． 解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣ ，∵2＜ ＜3，∴3＜1+ ＜4，符合题意 ∴x=1+ ． 16．解：根据题意得 k≠0且△=（ 6）2 4k×9≥0， 解得：k≤1且k≠0. 17．解：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在； ②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在， 所以m=15或16. 18．解： 该一元二次方程有两个实数根， △ ， 解得： ， 由韦达定理可得 ， ， ， ， 解得： ， ． 19．（1）解：∵， 又∵原方程有两个实数根， ∴，即， 解得， 当时，方程有两个实数根 （2）解：根据根与系数的关系得到，， ∵， ∴，即， 整理得：， ∴，， 由（1）知，， ∴应舍去， ∴ $$