第3章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理-【小练大卷得高分】2023-2024学年八年级上册初二数学同步练习（苏科版）

小练大卷得高芬数学八年级上册 小练3 勾股定理的逆定理 理议用时】20分钟 答深D23 练重点/ 重点①验证直角三角形 1.(中等)已知一个三角形的三边长分别为k十1，k十2，k+3,那么当k= 时，此三角形 是直角三角形 重点2求面积和长度 2.(中等)如图，已知△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,AC的垂直平分线交AB于点D,垂足 为E,连接CD,则CD的长为 () A.3 B.4 C.4.8 D.5 第2题图 第3题图 3.(2021秋·浙江宁波期中，中等)如图，四边形ABCD中，AB=4,BC=3,CD=13,AD=12, ∠B=90°，则四边形ABCD的面积为 重点3勾股数 4.(较难)同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数” 比如3,4,5或11,60,61等. (1)请你写出另外两组勾股数：6， ;7, (2)清朝的扬州籍数学家罗土琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下： （工)如果是大于1的奇数，那么k,2,是一组勾殷数 ()如果k是大于2的偶数，那么k,(修)广-1，（伦）+1是一组勾股数 ①如果在一组勾股数中，有一个数为12，根据法则(I)求出另外两个数： ②请你任选一个法则证明它的正确性 44 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第三章勾股定理 重点4勾股定理与网格图 5.(较难)如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D,E是网格线交点， 则∠BAC一∠DAE的度数为 A.45 B.40 C.30 D.25 练思维 6.(难)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20,BC=15,D为边AC上的动点，点D从点 C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为ts,速度为2个单 位长度/s (1)当1为何值时，△CBD是直角三角形？ (2)若△CBD是等腰三角形，求t的值. 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策胳 45等腰三角形，∴PC=BC,即8一21=6，∴1=1：当点P在AB AC=AB-BC=257=24(m).AC=AA+ 上时，△BCP为等腰三角形，①如图2，PB=BC,即21一6 CA1,.CA=24-4=20(m),在R1△A1BC中，A1B1 8=6.解得1=10，②如图3，PC=BC,过点C作CF⊥AB于 AB=25m.∴.CB1=√AB-CA=√25-20=15(m), 点F,则BF=2BP,依题意有CF=8X6÷10-头(cm,在 .BB=CB一CB=15一7=8(m).答：梯足将向外移8米. 方法总结梯子下滑问题，实际上是两个直角三角形问题，这 R△BFC中，bF=√-C-√8-()=5(m, 两个直角三角形斜边相等，再利用勾股定理求解即可. PB=2BF=(m)4=(8+6+0)÷2=3综上所4解：”∠A=90,AB=9m,C=12m,AC- √AB+BC=√9+12=15(m),,CD=17m,AD= 述4=1或10或3 8m,∴.AD+AC=DC,∴.△ACD是直角三角形， ∠DAC=90,Sm=言AD·AC=号X8X15 60(m),Sm=立AB·BC=X9X12=54(m), ∴.Sm边形D=60+54=114(m2),.100X114=11400(元). 答：绿化这片空地共需花费11400元 图1 图2 图3 关键点拨先证明△ADC为直角三角形，则空地的面积等于 国方法总结要证明线段的平方关系，首先考虑使用勾股定理， 两个直角三角形的面积和， 从图中寻找或构造包含所证线段的直角三角形，结合等量代换 小练3勾股定理的逆定理 和代教中的恤等变换进行论证.（一般等腰三角形构造直角三 1.2解析：三角形是直角三角形，∴.(k十1)产+(k十2)= 角形的方法是作等腰三角形底边上的高) (k十3)2，解得k=2. 小练2证明勾股定理 国方法总结要保证一个三角形是直角三角形，根据勾股定理的 1.B解析：如图.延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点 逆定理可知，其三边长必须满足2十疗=，利用这一定理，可 P,则四边形AO儿P是长方形.，∠CBF=90°，∴.∠ABC十 列方程解决此类问题.当三角形三边长为整式时，尽管看不出哪 ∠OBF=90°，又：∠ABC+∠ACB=90°，.∠OBF= 条边是最长的边，但可以先分别求出三边的平方，然后直接观察 ∠BAC=∠FOB, 其中两边的平方和是否等于第三边的平方，如果相等，这个三角 ∠ACB,在△ACB和△OBF中， ∠ACB=∠OBF, 形就是直角三角形，如果不相等，这个三角形就不是直角三 BC=FB. 角形. △ACB≌△OBF(AAS),·AC=OB,同理△ACB≌2.D解析：AB=10.AC=8,BC=6,BC+AC=AB, △PGC