第3章 勾股定理3.1 勾股定理-【小练大卷得高分】2023-2024学年八年级上册初二数学同步练习（苏科版）

第3章勾股定理 小练① 勾股定理 建议用腿18分钟 答家D22 练重点 重点1求图形面积 1.(2022春·无锡江阴市期中，中等)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两 侧作正方形.设AB=6,两个正方形的面积和S十S2=20,则图中△BCD的面积为() A.4 B.6 C.8 D.10 第1题图 第2题图 2.(2022·苏州模拟，中等)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15,则正方形ADEC 与正方形BCFG的面积和为 () A.225 B.200 C.150 D.无法计算 3.(2022秋·苏州相城区月考，较难)如图，在Rt△ABC中，以AC为直角边向外作Rt△ACD, ∠ABC=∠CAD=90°，分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆，面积分别记为S,S2, S3,S1,已知S1=6,S2=4,S3=16,则S= 第3题图 第4题图 重点☑求边长 4.(2022秋·无锡梁溪区期中，中等)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AB,AC为斜 边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作S1与S2,若S:=16,S2=25,则BC的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 40 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第三章 勾股定理 5.(2022·天津模拟.较难)如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC= 10,AB=12,△ABC的顶点A,B分别在边OM,ON上，当点B在边ON 上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过 程中，点C到点O的最大距离为 练思维 6.(2022春·福建泉州期末，难)在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm,点P从点A出 发，在△ABC的边上以2cm/s的速度沿A→C→B→A运动一周，设运动时间为t(>0)s (1)如图，点P运动到边BC上，且AP恰好平分∠BAC,求1的值. (2)在点P运动过程中，当△CBP是以CB为腰的等腰三角形时，求t的值， 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策胳 41 小练大卷得高芬数学八年级上册 小练2 证明勾股定理 空战用时20分钟 答案D23 练重点 重点①赵爽弦图 1.(较难)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系 验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点D,E, F,G,H,I都在长方形KLM)的边上，则LM的长为 () 图1 图2 A.10 B.11 C.110 D.121 重点2面积法证明勾股定理 2.(2022秋·连云港灌南县期中，中等)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世 界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角 三角形拼成如图所示的“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=c,AC=b,BC=a,请你 利用这个图形解决下列问题： (1)试说明a2+=2. (2)如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是4，求(a十b)的值. 42 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第三章 勾股定理 重点3生活中的勾股定理 3.(2021春·北京海淀区期未，较难)如图，25m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时 梯足B到墙底端C的距离为7m,如果梯子的顶端沿墙下滑4，那么梯足将向外移多 少米？ 练思维 4.(2022秋·连云港东海县期中，难)在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理 出了一块可以绿化的空地.如图，经技术人员的测量，已知AB=9m,BC=12m,CD= 17m,AD=8m,∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片 空地共需花费多少元？ 街 宅 道 B 街道G 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策胳 43∴.△AMN的周长为AM+MN+AN=AM+BM+CN+ AB+gx·BC=日xAB+BC).S-S=8x·CD AN=AB+AC.是=号 (3)VC-BM=MN.证明如 名·AD=gx(CD-AD).:∠ABC=∠CAD=90, 下：如图2，在CN上截取CM=BM.连接DM.'∠MBD .AB+BC =AC.CD:-AD:=AC.:AB +BC= ∠MCD=90°，BD=CD,.△DBM≌△DCM(SAS), .DM=DM,∠MDB=∠MDC.'∠MDN=60 CD-AD )(CD-AD).S+ ∠BDC=120°，同(2)可得∠MDN=∠MDN=60°， S=S-S4,S=6,S:=4,S=16,∴.6+4=16-S, ∴.△MDN≌△MDN(SAS),∴