2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 1掌握位位移与时间的公式以及位移与速度的公式。 2灵活运用匀变速直线运动的速度与时间的公式、位移与时间的公式和位移与速度的公式。 学习重点 匀变速直线运动中位移与时间的关系公式和位移与速度的关系公式. 学习难点 如何灵活的运用位移与时间以及位移与速度的公式。 学习过程 课堂笔记 【课前预习】 一、位移与时间的关系 1.位移公式：根据速度时间图像与时间轴所围的面积等于位移的大小,有x=(v0+v)t,结合速度公式v=v0+at,可得x=__________. 2.两种特殊形式 (1)当v0=0时，x=__________，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与__________成正比. (2)当a=0时，x=__________，即匀速直线运动的位移公式. 3.位移时间图像（x－t图象） 图甲 匀变速直线运动中，当v0＝0时，由位移x＝at2可知x是t的二次函数，则x－t图象是顶点在坐标原点的抛物线的一部分，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图甲中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大. 二、速度与位移的关系 1.关系式:v2-=__________. 2.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝__________，即初速度为零的匀加速直线运动的速度位移公式． (2)当v＝0时，－v＝2ax，即末速度为零的匀减速直线运动的速度位移公式． 【课堂探究】 一、匀变速直线运动的位移 [要点提炼] 1.位移公式的理解： (1)公式的适用条件：位移公式x=v0t+at2只适用于匀变速直线运动. (2)公式的矢量性：x=v0t+at2为矢量公式,其中x,v0,a都是矢量,应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向. ①匀加速直线运动中,a与v0同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与v0反向,a取负值. ②若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反. 【例1】一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体第2秒内的位移为4 m C.物体在第3秒内的平均速度为8 m/s D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 【课堂练习1】以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2,经过30s到达坡底，求列车到达坡底时的速度和坡路的长度？ 二、匀变速直线运动的速度与位移的关系式 [交流探究] 1、如果题目中没告诉我们时间t，只告诉v、v0、a能不能根据和求出位移呢? 2、匀变速直线运动速度与位移公式的表达式： 【例2】一隧道限速108 km/h。一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500 m．求： (1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间． 【课堂练习2】某载人飞船的返回舱在距离地面1.2m时，返回舱的发动机开始向下喷气，返回舱开始做匀减速直线运动，返回舱到达地面时速度恰好为0，已知返回舱在做匀减速直线运动前做匀速直线运动，速度等于10m/s,求它在最后减速阶段的加速度？ 【题后反思】如何灵活选用匀变速直线运动中的“四个公式”？ (1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v＝2ax。 (4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用＝ ＝计算比较方便。 三、刹车类问题 【例3】一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： (1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离． (2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离． (3)停止前2s内通过的位移 【课堂练习3】在平直公路上，汽车以15m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为（　　） A 50m B 56.25m C 75m D 150m 【课堂小结】 【课后巩固】 1.一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50m的树共用时间5s，它经过第二棵树时的速度是15m/s，则它经过第一棵树时的速度是（　　） A 2m/s B 10m/s