专题课堂(一) 菱形的性质与判定（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（一） 菱形的性质与判定 >专题概述 1.菱形的性质：①既是轴对称图形又是中心对称图形；②四条边相等；③对角 线互相垂直，并且每条对角线平分每一组对角；④周长等于边长乘以4，面积等 于对角线乘积的一半. 2.菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形；②四条边都相等的四边形； ③对角线互相垂直的平行四边形. 专题突破 1.(2021·盐城)如图，D,E,F分别是△ABC各边的中点，连接DE,EF,AE. (1)求证：四边形ADEF为平行四边形： (2)加上条件②后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC=90°；②AE 平分∠BAC;③AB=AC这三个条件中选择一个条件填空（写序号），并加以证明. B E C 解：(I)'D,E,F为AB,BC,AC的中点，DE为△ABC的中位线， ∴DE∥AC,且DE==AF,即DE∥AF,DE=AF, .∴.四边形ADEF为平行四边形 (2)②，.AE平分∠BAC,∴.∠DAE=∠FAE, 又".四边形ADEF为平行四边形，.∴EF∥DA,∴.∠DAE=∠AEF, ∴.∠FAE=∠AEF,AF=EF,∴.平行四边形ADEF为菱形 ③，EF=,AB,DE=AC,又.AB=AC,∴EF=DE, .∴.平行四边形ADEF为菱形 2.(2022·汕头模拟)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH ⊥AB于H,连接OH. (1)求证：∠DHO=∠DCO: (2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周长和面积. H B 解：(1)，四边形ABCD是菱形，.∴.OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC, .DH⊥AB,∴DH LCD,∠DHB=90°，∴.OH=BD=OD=OB, .∴.∠ODH=∠DH0,",DH⊥CD,.∴.∠ODH+∠ODC=90°， .BD⊥AC,..∠ODC+∠DC0=90°， .∴.∠ODH=∠DCO,.∴.∠DH0=∠DCO (2).四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=AD,OD=OB=BD=3,OA=0C=4,BD⊥AC, .∴.AC=20C=8,∠C0D=90°， 在Rt△0CD中，由勾股定理得：CD=V0D2口0C20V32☐4205， ∴.菱形ABCD的周长=4CD=20,菱形ABCD的面积=BDAC=2×6X8=24 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,AC平分∠BAD. (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点C作CE⊥AC,交AB的延长线于点E.若AB=5,AC=8,求四边形ADCE的 周长 E B A 解：(1).'AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC, .AB∥CD,..∠BAC=∠ACD,..∠DAC=∠ACD,..AD=CD, "‘AB=AD,.AB=CD, ,,四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD,∴.口ABCD是菱形 (2)'.'CE⊥AC,∴.∠ACE=90°，.∴.∠BCE+∠BCA=∠E+∠BAC=90°， .'AB=BC,∴.∠BAC=∠BCA,∴.∠BCE=∠E,.BE=BC=AB=5, .∴.AE=10,在Rt△ACE中，CE=VAE2一AC2=6, .∴.四边形ADCE的周长为AE+CE+CD十AD=10十6+5十5=26 4.(2021·玉林)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知OA=OC, OB=OD,过点O作EF⊥BD,分别交AB,DC于点E,F,连接DE,BF. ()求证：四边形DEBF是菱形： (2)设AD∥EF,AD+AB=12,BD=43,求AF的长. A E B 解：(1).OA=OC,OB=OD, ,∴.四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB, ∠EBO=∠FDO, 在△BOE和△DOF中， OB=OD, ,.△BOE=△DOF(ASA),.∴.BE=DF, ∠BOE=∠DOF, BE∥DF,'.四边形DEBF是平行四边形， “.EF⊥BD,,.四边形DEBF是菱形