专题课堂(十六) 三角形相似的基本类型（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（十六） 三角形相似的基本类型 >专题概述 1.相似三角形是全等三角形的拔高，是中考和学校考试的难点，它经常和全等三角 形，勾股定理，面积法，等积变换，函数和圆结合起来在综合题中出现 2.关于相似三角形的基本模型，其中包括A字型，X字型，双垂型，K字型和旋转型 等.如： B D B A字型 X字型 双垂型 K字型 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当辅助线，就 能构造出基本图形，从而使问题得以解决. >专题突破 类型之一A字型 1.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACB=∠ADC.求证：△ ABC∽△ACD. A 证明：在△ABC与△ACD中， D ,∠ACB=∠ADC,∠A=∠A, .△ABC∽△ACD B C 2.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，AD=5,AB=8, AE=4,AC=10.求证：△ADE∽△ACB A 证明：.‘AD=5,AB=8,AE=4,AC=10, E ·ADAE1 ·‘AC AB 2 D 又'.'∠DAE=∠CAB, B C .∴.△ADEC∽△ACB 类型之二X字型 3.如图，AC,BD相交于点O,且∠ABO=∠C.求证：△AOB∽△ DOC. B 证明：，AC,BD相交于点O, ∴.∠AOB=∠DOC, 又.∠ABO=∠C, ,∴.△AOB∽△DOC A 4.如图，E是口ABCD的边BA延长线上一点，连接EC,交AD于点F.求 证：△EBC∽△CDF. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， E .∠B=∠D,BE∥CD, A ∴.∠E=∠DCF, .∴.△EBC∽△CDF B C 类型之三 双垂型 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠A=60°， 且AC=2,CD=V5,CB=2V3,AD=1,BD=3,试找出图中各对相似 的三角形，并指出它们的相似比. D B D 解： 4 3 如图，.'CD⊥AB,∴.∠3=∠4=90°，.∴.∠2十∠A=90°，∠1十 ∠B=90°..∠ACB=90°，.∴.∠1+∠2=90°，∠ACB=∠3= ∠4.'.∠1=∠A,∠2=∠B.'.△ADC∽△CDB,△CDB△ACB, △ADC∽△ACB.∴.图中相似的三角形有3对，，'AC=2,CD=V3,CB =2V3,AD=1,BD=3,.其相似比分别为1：V3,V3:2,1:2 6.如图，在四边形ABDC中，AB∥CD,∠A=∠C=90°，AC=CD, AB=CD,E是AC的中点，求证：△ABEn△CED. 证明：.AC=CD,E是AC的中点， A B ∴AE=EC=CD, .'AB=CD, E ·ABAE ·“EC CD ''∠A=∠C,∴.△ABE∞△CED 类型之四 K字型 7.如图，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AB,BC,CD上，且 ∠EFG=90°.求证：△EBF∽△FCG. E 证明：.四边形ABCD为正方形， .∠B=∠C=90°， ..∠BEF+∠BFE=90°， B .∠FG=90°， .∠BFE+∠CFG=90°，.∴.∠BEF=∠CFG..△EBF∽△FCG