专题课堂(三十五) 切线的判定方法（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（三十五） 切线的判定方法 >专题概述 证明已知直线是圆的切线的方法：()如果已知直线过圆上一点，那么连 接这点和圆心，得到一条半径，证明这条半径垂直于已知直线即可，可记作 “连半径，证垂直”；(2)如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点， 那么过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可，可记作“作垂直， 证半径”. 专题突破 1.如图，在△ABC中，AB=AC,O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D. 求证：AB是半圆O所在圆的切线 A 解：如图，作OE⊥AB于点E,连接OD,OA,,AB=AC,点O是BC 的中点，.∠CAO=∠BAO,,AC与半圆O相切于D,.OD⊥AC,,OE ⊥AB,∴.OD=OE,AB经过半圆O的半径的外端点，∴.AB是半圆O所在 圆的切线 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点D ,若E是AC的中点，连接DE求证：DE是⊙O的切线. B 证明：连接OD,OE.,BC是⊙O直径，E是AC的中点，.OE∥AB, ∴.∠E0D=∠ODB,∠EOC=∠B,又.OB=OD,.∠B=∠ODB,∴.∠EOD =∠EOC,又.OC=OD,0OE=OE,.△E0D≌△EOC(SAS,∴.∠ED0= ∠EC0(全等三角形的对应角相等)，又，∠ACB=90°，.∠ED0=90°，又 点D在⊙O上，.DE为⊙O的切线 3.如图，直线MN过⊙O上点A.B,C是⊙O上两点，∠ACB=∠NAB. 求证：直线MN是⊙O的切线. 0 B M A 证明：连接OA,延长AO交圆O于点D,连接BD,.∠D=∠ACB, ∠ABD=90°，∴.∠D+∠DAB=90°，.∠ACB=∠NAB,.∠NAB+ ∠DAB=90°，.∠DAN=90°，∴.直线MN是⊙O的切线 4:州洲茵外角∠BΛM的平分线与它的外接圆相胶于点E,连接 BE,CE,数点∥BC,交CM于点D. 求证：(I)BE=CE: (2)EF为⊙0的切线. E M D O● A B 证明：(1).四边形ACBE是圆内接四边形，.∠EAM=∠EBC,,AE 平分∠BAM,.∴.∠BAE=∠EAM,.∠BAE=∠BCE,∴.∠BCE=∠EAM, '.∠BCE=∠EBC,,.BE=CE (2)连接EO并延长交BC于点H,连接OB,OC,,OB=OC,EB=EC, ∴.直线EO垂直平分BC,.EH⊥BC,,EF∥BC,∴.EH⊥EF,.OE是⊙O 的半径，∴EF为⊙O的切线 5.(2022佛山模拟)如图，M是⊙O的半径OA的中点，弦BC⊥A0于点M, 过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D,连接AC. (1)求∠OAC的值： (2)求证：CD是⊙O0的切线. B 解：(1)连接OB,OC,弦BC⊥AO于点M,AO是半径，.点M是 BC的中点.又，点M是AO的中点，∴.四边形ABOC是菱形.∴.AC=OC. 又，'0A=OC,,.AC=0C=0A..△AOC是等边三角形，，∠0AC=60° (2)由(1)知，四边形ABOC是菱形，.AB∥OC,.CD⊥BA,.OC⊥CD. 又，OC是半径，∴CD是⊙O的切线