专题课堂(三) 正方形的性质与判定（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（三） 正方形的性质与判定 专题概述 1.正方形都是特殊的平行四边形，具有平行四边形、菱形、矩形的所有的性质 2.正方形的判定可以由下图表示： 有一个角是直角 矩形 有一组邻边相等 有一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形 正方形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 专题突破 1.(2021邵阳)如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F是 对角线AC上的两点，且AE=CF连接DE,DF,BE,BF. (1)证明：△ADE=△CBF. C (2)若AB=42,AE=2,求四边形BEDF的周长. E A B 解：(1)由正方形可知：∠DAE=∠BCF=45°，在△ADE和△CE AD=BC, ∠DAE=∠BCF,.∴.△ADE=△CBF(SAS) AE=CF, (2).AB=AD=42,.BD=VAB2+AD2=J(4V2)2+(4V2)2=8, 线相等且互相垂直平分可得：AC=BD=8,DO=BO=4,OA=O( 又AE=CF=2,..OA-AE=OC-CF,即OE=OF=4-2=2, 故四边形BEDF为菱形. 2.(2021·荆门)如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF= AE,FH⊥BH. (1)求证：BE=CH; A D (2)若AB=3,BE=x,用x表示DF的长. B E C H 解：(1)”四边形ABCD是正方形，.∴.∠B=90°，AB=BC, “.FH⊥BH,.∴.∠H=90°=∠B,∠F=90°一∠FEH, .∠AEF=90°，.∴.∠AEB=90°-∠FEH,.∴.∠AEB=∠F, ∠B=∠H, 在△ABE和△EHF中，{LAEB=∠F,∴.△ABE=△EHF(AAS), 、AE=EF, ..EH=AB=BC,BE=FH,.∴.EH-EC=BC-EC,即CH=BE 2)连接DF,过F作FP⊥CD于P,“,'∠H=∠DCH=∠FPC=90°，.∴.四边形 PCHF是矩形，由(1)知：BE=FH=CH,∴.四边形PCHF是正方形，.PF=CP= CH=BE=x,“.DC=AB=3,..DP=DC一CP=3一x,在Rt△DPF中， DF-VDP2+PF2,..DF=(3-x)2+x2-V2x2-6x+9 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=CD,点E是对角线BD上一点，且 EA=EC. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证：四边形ABCD是正方形. E B C AD=CD, 证明：(1)在△ADE和△CDE中， DE=DE,.∴.△ADE=△CDE(SSS), EA-EC, .∴.∠ADE=∠CDE,.'AD∥BC,.∠ADE=∠CBD,.∴.∠CDE= ∠CBD,..BC=CD,,AD=CD,∴.BC=AD,.∴.四边形ABCD为平 行四边形， ,AD=CD,,.四边形ABCD是菱形 (2)'.BE=BC,.∴.∠BCE=∠BEC,.'∠CBE:∠BCE=2:3, ∴.∠CBE=180°X,=45°，：四边形ABCD是菱形， 2+3+3 ,.∠ABE=45°，..∠ABC=90°，.∴.四边形ABCD是正方形 4.如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与点B,C重合），DE⊥AG 于点E,BF∥DE,且交AG于点F. (I)求证：AF一BF=EF; (2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如 果不可能，请说明理由 E F B G C 解：(1).四边形ABCD是正方形， ..AB=AD,∠BAF+∠DAE=90°， ".'DE⊥AG,.'.∠DAE十∠ADE=90°， .∠ADE=∠BAF,又'.BF∥DE,.∴.∠BFA=90°=∠AED, .∴.△ABF=△DAE(AAS),∴.AE=BF,.∴.AF-BF=AF-AE=EF (2)不可能，理由是：如图，已知DE∥BF,则当DE=BF时，四边形BFDE为平行 四边形， ,DE=AF,∴.BF=AF,即此时∠BAF=45°，点G与点C重合，与题意矛盾，∴. 四边形BFDE不可能是平行四边形