专题课堂(七) 配方法的应用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（七） 配方法的应用 >专题概述 1.配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几 个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，这种方法常常被用到恒等变形中，以 挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一. 2.在初中数学中，经过配方后，有如下几种常见应用：(1)解方程；(2)求字母的值； (3)比较大小；(4)证明代数式非负；（⑤）求代数式的最值等等. 专题突破 类型之一用配方法求二次三项式的最值 1.当x取何值时，代数式2x2一6x+7的值最小？并求出这个最小值. 解：2x2-6x+7=2-+ “当x一0，即x=时，代数式的值最小，最小值是 2.已知代数式一2x2+4x一18. (1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数： (2)当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 解：(1)'.-2x2+4x-18=-2(x2-2x+1)+2-18=2(x-1)2-16, .(x一1)220，.∴.-2(x1)2≤0，..一2(x-1)2-16≤一16<0， 所以无论x取何值，代数式的值总是负数 (2)当x一1=0，即x=1时，代数式有最大值，最大值是一16 类型之二用配方法求多元未知数的值 3.利用完全平方公式，可将x2+4x一3配方成(x+m)2+n的形式，即x2+4x一3=x2 +4x+22-22-3=(x+2)2-7. (①)利用配方法将x2十6x十2化成(x十m)2十n的形式后，m=3,n=-7: (2)求证：不论x,y取任何实数，多项式x2+y2+6x一2y+15的值总为正数， 解：(2)x2+y2+6x-2y+15=x2+6x+9+y2-2y+1+5=(x+3)2+y-1)2+5 ,'(x+3)220,y-1)220,.∴.(+3)2+(y-1)2+5≥5， .不论x,y取任何实数，多项式x2+y2+6x一2y+15的值总为正数 4.先阅读后解题：已知m2+2m十n2一6n+10=0,求m和n的值. 解：把等式的左边配方：(m2+2m+1)+(m2-6n+9)=0, 即(m+1)2+(n一3)2=0， .(m+1)220,(n-3)20,∴.m+1=0,n-3=0,.∴.m=一1，n=3. 利用以上解法，解下列问题： (1)已知x2-4x+y2+2y+5=0,求x和y的值； (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b一52且△ABC为等腰三 角形，求c 解：(1).x2-4x+y2+2y+5=0,∴.(x2-4x+4)+y2+2y+1)=0,. (x-2)2+(y+1)2=0,.'K-2)2≥0，(y+1)220, .x-2=0,y+1=0,.x=2,y=-1 (2)'.a2+b2=12a+8b-52,.∴.(a2-12a+36+(b2-8b+16=0, .∴.(a-6)2+(b-4)2=0, .(a-62≥0，(b-4220,..a-6=0,b-4=0,∴.a=6,b=4, .'△ABC为等腰三角形，.∴.c=4或6 类型之三用配方法比较两个二次三项式的大小 5.比较2x与x2+2x十3的大小. 解：x2+2x十3-2x=x2+3.'.x2≥0，..x2+3>0, 即x2+2x+3-2x>0,.∴.x2+2x+3>2x 6.设A=2x2一4x一1，B=x2一6x一6，试比较A与B的大小. 解：".'A-B=(2x2-4x-1)-(x2-6x-6)=x2+2x+5=(x2+2x+ 1)+4=(x+1)2+44>0,即A-B>0,.'.A>B