专题课堂(六) 一元二次方程的解法（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（六） 一元二次方程的解法 专题概述 1.配方法：(1)直接开平方法：形如x2=p或(nx十m2=p(p20)的一元二次方程可采 用直接开平方法解一元二次方程；(2)配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=的形 式，再利用直接开平方法求解的方法. 2.用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：(1)把方程化成一般形式ax2+bx十 c=0,确定a,b,c的值（注意符号）；(2)求出判别式4=h2一4ac的值，判断根的情况； (③)在△=b2-4ac≥0的前提下，把a,b,c的值代入公式x=h±=4a,i 进行计算，求 出方程的根. 3.因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)移项，使方程的右边化为零；(2)将方程 的左边转化为两个一元一次方程的乘积；（③）令每个因式分别为零；(4)x的解就是原 方程的解. 专题突破 类型之一配方法 1.用配方法解下列方程： (1)x2-2x-4=0; (2)2x2+1=3x. 解：(1).'x2-2x一4， (2).2x2-3x--1, ..x2-2x+1=4+1, x2-3 -- 2 即(x一1)2一5，则x一1一±5， 9 =-1+9 ∴x1=1+V5,x2=1-5 .x23 16 2 16 则x一及士 解得x1=1,x 类型之二公式法 2.用公式法解下列方程： (1)x2-3x+1=0; (2)2x2+4x-1=0. 解：(1).a=1,b=一3，c=1, (2).a=2,b=4,c=-1, ..△=b2-4ac=9-4=5>0, ..△=42-4X2×(-1=24>0, x=3±5 ∴x=--4±26-2士6 2 4 2,x2-3-5 x1=3+ 2,x2=2-V6 ∴x1=-2+6 2 2 类型之三【 因式分解法 3.用因式分解法解下列方程： (1)x2-3x=0: 解：'x2一3x=0,x(X-3)=0,x=0或x-3=0,X1=0,X2=3 (2)x(x-5)=2(x-5). 解：x(x-5)=2(x-5),x(x-5)-2(x-5)=0,(x-2)(X-5)=0, x一2=0或x一5=0，X1=2,X2=5 类型之四十字相乘法 4.借助画十字交叉线把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，例如用十字相乘 法因式分解x2一5x+6. 分解x2-5x+6. 即：x2-5x+6=(x一2)(x-3) 试利用十字相乘法解下列方程： (1)x2+4x+3=0: (2)x2+5x-6=0. 解：(1)分解因式，得(x+1)(x+3)=0,x十1=0或x+3=0, 解得X1=一1，X2=-3 (2)分解因式，得(x+6)(x-1)=0,x+6=0或x-1=0, 解得x1=一6，X2=1