专题课堂(九) 一元二次方程根与系数的关系（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 专题课堂（九） 一元二次方程根与系数的关系 专题概述 一元二次方程根与系数的关系，又名韦达定理，在ax2十bx十c=0(a0) 中，方程的两根分别为x1,,则有十x,=一名，x=,它是中学数 学方程中根与系数的重要关系，在培养数学思维、模型思想、创新意识、 运用知识解决问题能力等方面有着十分重要的意义， 专题突破 类型之一利用根与系数的关系求代数式的值 1.方程3x2一x一1=0的两根是x1,X2,求下列式子的值. X2 (2)x1-1)x2-1). 解：.'方程3x2一x一1=0的两根是x1,x2, 十子=-+-=-1 1 x1X2 2x-,-)--(s十+1=-言1目 2.方程2x2+3x=一1的根为x1,X2,求下列各式的值. (1)x2+x22: (2)2x12+2x1-x2+3x1Xz 解：.方程2x2十3x一一1的根为X1,x2 x十x2=-2x222+3x1=-1 1x2+2=(31+xP-2xx2--1-8 22+2x+322+3,-++3x=-1++号2 2 类型之二利用判别式、根与系数的关系求字母的取值范围 3.(2021·十堰)已知关于x的一元二次方程x2一4x一2m+5=0有两个不相等的实数 根. ()求实数m的取值范围； (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值. 解：（①）根据题意得-(（一4-4-2m十5)>0，解得m>3 (2)设x1,x2是方程的两根，根据题意得x1十x2一4>0， 3x2=-2m+5>0,解得m<3出（知m>2 所以m的范闺为<m< 所以m=1或m=2(不符合条件，舍去)，所以整数m的值为1 4.己知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x十m一2=0. (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+x2十3x1x2=1,求m的值. 解：(1).△=(2m+1)2-4×1×(m-2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0, ∴.无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根 (2)由根与系数的关系得出x1+x2=一(2m十1)，x1x2=m一2，由x1十x2十 3x1x2=1,得-(2m十1)+3(m一2)=1，解得m=8 5.(2021荆门)已知关于x的一元二次方程x2一6x十2m一1=0有x1,x2两 实数根. (1)若x1=1,求x2及m的值： 2是否存在实数m,满足（一1，-）=m写？若存在，求出实数m的 值：若不存在，请说明理由， 解：(1)根据题意得△=（一6）2一4(2m一1≥0，解得m≤5， X1十x2=6,X1X2=2m一1， .x1=1,..1+x2=6,2=2m-1, ..x2=5,m=3 2f在.一0-)n 六一t+1=名 即2m-1-6十1= m-53 整理得m2一8m+12=0,解得m1=2,m2=6, .'m≤5且m≠5，.∴.m=2