上册 2.6 应用一元二次方程 第1课时 几何问题与一元二次方程（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 6 数学九年级全一册广东专版 第二章一元二次方程 6应用一元二次方程 第1课时几何问题与一元二次方 程 >自学自研 1.解决几何问题的一般步骤： (1)审清题意，依据几何图形的性质找到等量关系： (2)设合适的未知数，并依据等量关系列出方程 (3)正确地求解方程并 检验 解的合理性 2.扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出 四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的 3 宽度为xm,则可列方程30-2x(20-x刈 ×20×30 30m 20m 导学导练 【典例导引】 知识点一：利用一元二次方程解决几何面积问题 3.【例1】如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠 墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长， 32一X 解：设BC边的长为x米，则AB=CD= 2 32-x 米，根据题意，得 =120,解得x1=12,X2 草坪 =20,.20>16,x2=20不合题意，应舍去.答： B 矩形草坪BC边的长为12米 【变式训练】 4.如图，面积为600m2的矩形试验茶园一面靠墙，墙长35m,: 另外三面 用69长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶 园的长和宽 解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为 (69+1一2x)m,根据题意， 得x(69+1一2x)=600,整理 C 得x2一35x+300=0,解得x1=15,x2=20,当x=15时， 70-2x=40>35,不符合题意，舍去；当x=20时，70一2x =30<35,符合题意.答：这个茶园的长和宽分别为30， 20m 知识点二：利用一元二次方程解决几何行程问题 5.【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm, 点P由点A出发沿AB方向向B勻速移动，速度为1cm/S,点Q由点B出发沿BC 方向向点C勻速移动，速度为2c/s,如果动点P,Q同时从A,B两点出发， 几秒后，△PBQ的面积为8cm2? 解：设经过xs,△PBQ的面积为8c,则BP=6一x, 1 BQ=2x..SA PBQ=BP.BQ=8, 即5 ×(6-x)×2x= 8,解得x1=2,X2=4答：如果点P,Q分别从A, B两点同时 出发，经过2s或45，△PBQ的面积为8cm2 6.如图，在Rt△ABC中.∠B=90°，AB=4cm,BC=6cm,点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，那么几秒后，PQ的 长度等于4cm? 解：设x秒后，PQ的长度等于4cm,此时AP=Xcm,BP =(4-x)cm,BQ=2xcm,由BP2+BQ2=42,得(4-x)2+ (2x)2=42, 整理，得5x2-8x=0.解得x1=0(舍).2= 8 .所以 秒后PQ的长度等于4cm ”课后作业 A组 夯实基础 7.（2022·东莞期中)如图，某农场有一块长20m,宽16m的矩形种植地， 为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种 植面积为252m2,则小路的宽为m 8.(2022·广州期末)如图所示工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度 相同的三条丝绸条带.若丝绸条带的面积为650c2,则丝绸条带的宽度明 40 cm 60 cm B组 能力提升 9.(2022·佛山月考)如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成 一个矩形场地花圃ABCD,AB边上留有2米宽的小门EF(用其他材料做，不用篱 笆围)，矩形场地面积能为160平方米吗？请说明理由. 解：能，理由如下：设AD=x米，则AB=(34十2一 2x)=(36一2x)米，依题意，得x(36一2x)=160,整理 得x2-18x+80=0,解得x1=8,x2=10.当x=8时， 36-2x=36一2×8=20>18，不符合题意，舍去；当x =10时，36-2x=36-2×10=16<18,符合题意. 当AD=10米，AB=16米时，矩形场地面积为160平方米