上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 数学九年级全一册广东专版 第二章一元二次方程 5一元二次方程的根与系数的 关系 >自学自研 1.根与系数的关系： 如果关于x的一元5次方程ax2+bx十c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2, 那么x1十x2=a; X1X2= a 前提条件是有实数根 ,即 b2-4ac≥0 2.若x1,X2是方程x2一x一1=0的两个实数根，则： (1a=1,b=-1,c=一1： 3)xx2=2=-1 导学导练 【典例导引】 知识点：一元二次方程根与系数的关系 3.【例1】设方程x2一3x十2=0的两根分别是x1,x2,则x1十x2的值为(A) 3 A.3 B.-2 D.-2 【变式训练】 4.(2022·东莞月考)若x1,x2是一元一次方程x2一3x一5=0的两根， 则x1x2的值为(A) A.-5B.5 C.-3D.3 5.【例2】(2021·江西)已知x1,x2是一元二次方程x2一4x+3=0的两根， 则x1十X1一X1X2=1· 6.己知x1,x2是一元二次方程x2一x一4=0的两实根，则(x1+4)x2十4)的 值是16. 【解析】x1,飞2是一元二次方程x2一x一4=0的两实根，由根与系数 的关系可得x1十x2=1,x1x2=-4,从而求得(x1+4)(2+4)=x2十4(x1十 x2)+16=一4+4×1+16=16.故答案为：16 7.【例3】(2022·广州期中已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有 两个实数根 (1)求m的取值范围： (2)若x=0是方程的一个根，求方程的另一个根 解：(1).关于x的方程有两个实数根，∴.△=(2m+1)2-4×1×(m2一1) 4m+5≥0，解得m≥2 (2),x=0是方程的一个根，∴.m2一1=0，解得m=士1，此时原方程为x2 +3x=0或x2一x=0.设方程的另一个根为t,对于方程x2+3x=0有0十t=一3， 解得t=一3：对于方程x2一x=0有0十t=1,解得t=1;综上得，方程的另一 个根为=一3或x=1 8.(2022·佛山期末)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2一4x十m=0的两 个实数根. (1)求m的取值范围； (2)若x1十x2一xx2=1,计算m的值. 解：(1).方程有两个实数根，.△=16一4m≥0，.m≤4 (2)由根与系数的关系，得x1十x2=4,xx2=m,x1十X2一x1x2=1,. 4一m=1,∴.m=3 >课后作业 A组 夯实基础 9.(2021·盐城)设x1,x2是一元二次方程x2一2x一3=0的两个根，则x1十x2的 值为C) A.-2 B.-3 C.2 D.3 10.(2021·湘西州)实数m,n是一元二次方程x2一3x十2=0的两个根，则 多项式mn一m一n的值为一1 11.(2021·绥化)已知m,n是一元二次方程x2-3x一2=0的两个根，则+ m n 3 三