上册 1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 6 数学九年级全一册广东专版 第一章 特殊平行四边形 3正方形的性质与判定 第2课时正方形的判定 >自学自研 1.正方形的判定方法： (1)对角线 相等 的菱形是正方形： (2)对角线 垂直 的矩形是正方形； (3)有一个角是 直角 的菱形是正方形： (4)有一组邻边相等 的矩形是正方形. 2.下列说法不正确的是(C) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 ”导学导练 【典例导引】 知识点：正方形的判定 3.【例1】(2022·茂名月考)如图，AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC =BD.求证：菱形ABCD是正方形 证明：，'四边形ABCD是菱形，AC=BD,∴.菱形 ABCD是正方形 【变式训练】 4.如图，在·ABCD中，AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,∠ OBC=∠OCB.求证：ABCD是正方形. D 证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC, OB=OD,.∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,∴.AC= BD,.口ABCD是矩形.又AB=AD,∴.ABCD是 B C 正方形 5.【例2】如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠ BCE,∠AEB=∠CEB,求证：四边形ABCD是正方形. B 证明：在△ABE和△CBE中，r∠BAE=∠BCE, XAEB=∠CEB, BE=BE,,.△ ABE≌△CBE(AAS),,∴.BA=BC,.四边形ABCD 是矩形，∴.四边形ABCD是正方形 6.如图，等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，且 ∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形. F D 证明：，四边形ABCD是矩形，∴，∠B=∠ D=∠C=90°，·△AEF是等边三角形，∴.AE E =AF,∠AEF=∠AFE=60°，.'∠CEF=45 B A 。,.∠CFE=∠CEF=45°，.∠AFD=∠ AEB=180°-45°-60°=75°，.△AEB≌ △AFD(AAS),.AB=AD,.矩形ABCD是正 方形 课后作业 A组 夯实基础 7.如图，在。ABCD中，AC⊥BD于点O,若增加一个条件，使得四边形 ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是(B) A.AC=BD B.AB=BC C.∠ABC=90 D.AO=BO B 8.(2021·黑龙江)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,在 不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AB=AD(或AC⊥BD) 使矩形ABCD是正方形. A D 0 B C B组 能力提升 9.(2022·中山月考)如图，已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延 长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上，求证：四边形 ADEF是正方形. 证明：，四边形ABCD是矩形，∴.∠D=∠ DAB=90°，'AE平分∠DAB,.∠EAF=45°， .EF⊥AB,∴.∠D=∠DAF=∠F=90°，.四 边形ADEF是矩形，，∠EAF=45°，∴.∠AEF= 45°，∴.∠EAF=∠AEF,∴.AF=EF,∴.矩形 ADEF是正方形