上册 1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年九年级数学全一册（北师大版）广东

原创新课堂 6 数学九年级全一册广东专版 第一章 特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定 的综合应用 自学自研 1.菱形的面积： ()菱形的面积等于对角线乘积的一半 (2)菱形的面积等于底×高. 2.如图，在菱形ABCD中，S菱形ABCD=4 SAABO= AC.BD S菱形ABCD= AB·DH B H 3.菱形的性质与判定： ()性质：①四条边都相等：②两条对角线互相垂直，且每条对角线平分每 一组对角： (2)判定：①平行四边形十一组邻边相等；②平行四边形+对角线互相垂直； ③四条边相等 4.下列条件不能判定四边形是菱形的是(B) A.一组邻边相等的平行四边形 B.一条对角线平分一组对角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形 >导学导练 【典例导引】 知识点：菱形性质与判定的综合应用 5.【例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8, AB=5,则菱形ABCD的面积为24 【解析】由菱形的性质可得AO=CO,BO= DO=4,AC⊥BD,由勾股定理可得AO=3,,, AC=6,即可得菱形ABCD的面积为 6×8= 2 24.故答案为：24 【变式训练】 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,其中OA=1,OB =2,则菱形ABCD的面积为4· D 【解析】.0A=1,OB=2,.AC=2,BD=4, 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得菱形ABCD 的面积为 ×2×4=4.故答案为：4 7.【例2】(2022·广州期末)如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起 得到四边形ABCD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积. 解：(1)由题意得：AB∥CD,AD∥BC,.四边 形ABCD是平行四边形，·两张纸条的宽度都是3， ∴.S四边形ABCD=ABX3=BCX3,∴.AB=BC,∴.平行 四边形ABCD是菱形 (2)过点A作AE⊥BC,垂足为E,.∠ABC=60°，.∠BAE=90 。-60°=30°，AB=2BE,BE=E=V5AB=2W3∴S 3 菱形ABCD=BC·AE=2V33=6V3 8.如图，平行四边形ABCD中，以点A为圆心，DA的长为半径画弧， 交BA于点F,作∠DAB的角平分线，交CD于点E,连接EF ()求证：四边形AFED是菱形： (2)若AD=4,∠DAB=60°，求四边形AFED的面积. 解：()四边形ABCD是平行四边形， E AB∥CD,.∠DEA=∠FAE,.'AE平分∠ BAD,.∠DAE=∠FAE,∴.∠DEA=∠ B DAE,..AD=ED,.'AD=AF,..DE=AF, ∴.四边形AFED是平行四边形，又，AD=ED, ∴.平行四边形AFED是菱形 (2)过点D作DG⊥AF于点G,,∠DAB=60°，∴.∠ADG=90°一60° =30,∴AG=2AD=2,DG=/AD2-AG=-2=25由 (1)得：四边形AFED是菱形，，AF=AD=4,.菱形AFED的面积= AF·0348V3=