黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

2022级高二学年上学期开学考试试题 高二数学试题 共 3页 第 1页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。） 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ） 2．在 ABC 中，若 4AB  ， 5BC  ， 6AC  ，则 AB BC    （ ） A． 27 2  B． 27 2 C． 5 2 D． 5 2  3. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“至少有一个黑球”与“都是黑球” 4. “治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人 民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水 平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕. 请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析， 下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数大，方差大 B. 平均数大，方差小 C. 平均数小，方差大 D.平均数小，方差小 5. 已知事件 A与 B互斥，且 5.0)(,4.0)(  BPAP ，则（ ） A. 2.0)( ABP B. 9.0)( BAP  C. 5.0)( AP D. 6.0)( BP 6．一个正方体纸盒展开后如图所示，在关于原正方体纸盒的下列结论中正确的是（ ） A． CMAB // B． CNAB  C． CDMN // D． EFMN // 7．一组数据 4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11，3，则它们的 75%分位数 是（ ） A.10.3 B.10.4 C.10.5 D.10.6 8．如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面， 球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为 2πS RH ，球缺的体积公式为   21 π 3 3 V R H H  ，其中 R为球的半径，H为球缺的高．现有 一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为1: 2，则这两个球缺的体积之比为 （ ） A． 1 9 B． 11 20 C． 3 10 D． 7 20 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9．已知 i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ） A． 22z z z z   2022级高二学年上学期开学考试试题 高二数学试题 共 3页 第 2页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。） B．若复数  i ,z a b a b  R ，则 z为纯虚数的充要条件是 0a  C．若 1z  ，则在复平面内 z对应的点 Z的集合确定的图形面积为2 D． 2+3iz  是关于 x的方程 2 4 +13 0x x  的一个根 10. 下列结论正确的是（ ） A．已知向量 )2,(a ， )1,3(b ，且 a与b的夹角为锐角，则 3 2  . B. ABC 中， 3 ,3,3  Ccb ，则 ABC 有两解 C. 向量 )2,1(a ， )7,5(b 能作为所在平面内的一组基底 D.已知平面内任意四点 PBAO ,,, 满足 OBOAOP 3 2 3 1  ,则 PBA ,, 三点共线 11. 在 ABC△ 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A． sin sinA B 是 A B 的充要条件 B．在 ABC△ 中，若 24a ， 34b ， 45A  ，则 60B   C．若 60A  ， 5a  ，则 ABC△ 面积的最大值为 25 3 4 D．若 2 AC AB AB     ，则 ABC△ 为钝角三角形 12. 如图 , 已知正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为1 ,O为底面 ABCD 的中心 , 1AC 交平面 BDA1 于点 E , 点F 为棱CD的中点,则（ ） A. OEA ,,1 三点共线 B.异面直线 BD与 1AC 所成的角为 90° C.点 1C 到平面