第2章 一元二次方程 单元复习提升（易错与拓展）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第2章 一元二次方程 单元复习提升（易错与拓展） 易错点01 一元二次方程的概念 【指点迷津】注意a≠0；化简到一元二次方程的一般式再做判断与解题． 典例1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A． B． C． D． 易错点02 忽视因式分解法解一元二次方程时等式右边要为0. 【指点迷津】因式分解法解一元二次方程时等式右边要为0. 典例2．解下列方程： (1) (2) 跟踪训练1．一元二次方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 跟踪训练2．解方程： (1)； (2)． 易错点03 根据根的判别式求参数时忽视a≠0 【指点迷津】解一元二次方程及其相关应用时，不要忽视一元二次方程本身成立的条件，或者一些隐含条件. 典例3．若关于 x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 跟踪训练1．已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围 ． 跟踪训练2．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 易错点04 忽视因式分解法在一元二次方程实际应用中的巧妙解法. 【指点迷津】因式分解在解题时往往可以加快解题速度，节约考试时间. 典例4．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数． 跟踪训练1．某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？ 跟踪训练2．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． (1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围． (2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ (3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？ 拓展01 根的判别式与根与系数的关系的综合应用 典例1．对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 跟踪训练1．下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 拓展02 根与系数的关系难点分析 典例2．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有 （填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 跟踪训练1．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论： ①，②；③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 拓展03 一元二次方程的综合应用 典例3．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B的坐标是，连接．若动点从点出发沿着线段以个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)求线段的长． (2)连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标； (3)已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为(如图2)，在整个运动过程中，若点恰好落在内部(不含边界)，请直接写出的取值范围． 跟踪训练1．探索发现 如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为．    （1）求证：； （2）求证：． 迁移拓展 如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长． 一、单选题 1．下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B．1或 C． D．0.5 3．解方程）最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 4．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是（    ） A． B．