第2章 一元二次方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第2章 一元二次方程（单元重点综合测试） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　　） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的一个根为1，则（　　） A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0 3．用配方法解方程时．变形结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 5．下列一元二次方程的解法中，正确的是（　　） A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7 B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴， C．，∴＝2，＝﹣2 D．两边同除以x，得x＝1 6．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应是（    ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 7．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 8．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 二、填空题 11．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为 ． 12．方程的解为________. 13．已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围 ． 14．若关于的一元二次方程的常数项为，则 ． 15．为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为 ． 16．若一元二次方程的两个根是和，则 ． 17．设、是方程的两个不等的根，则的值 . 18．对于实数a、b，定义运算“*”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．解方程： （1）．     （2）． （3）         （4） 20．已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）m为何整数时，此方程的两个实数根都为正整数． 21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围； (2)若满足，求a的值． 22．阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 问题：解方程（提示：可以用换元法解方程）， 解：设，则有， 原方程可化为：， 续解： 23．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 24．学校课外兴趣活动小组准条利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm．    (1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值； (2)如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值． 25．在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．    (1)填空：运动时间t的取值范围 ． (2)是否存在t的值，使得的长度等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． (3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？ 若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 26．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如： 如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．    (1)如图1，求证：． (2)