1.2 矩形的性质与判定 同步测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，矩形中，于，且：：，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，点为矩形的对称中心，，点从点出发不含点沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为(    ) A. 平行四边形菱形正方形矩形 B. 平行四边形正方形菱形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形矩形 D. 平行四边形正方形平行四边形一矩形 4. 如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，，对角线 ， 相交于点 ，过点 作交 于点 ，则 的长为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，矩形纸片，，，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：四边形是菱形；点与点重合时，；的面积的取值范围是其中所有正确结论的序号是(    ) A. B. C. D. 7. 把一张宽为的矩形纸片折叠成如图所示的图案，顶点，互相重合，中间空白部分是以为直角顶点，腰长为的等腰直角三角形，则纸片的长单位：为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在中，已知，，点在边上，现将绕着点按顺时针旋转一定的角度后，使得点恰好落在初始的边上．设旋转角为，那么          ． 10. 如图，是的边上的中线，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为          ． 11. 如图，在中，，，，点为的中点，将绕着点逆时针旋转，使点落在的延长线处，点落在点处，则长为          ． 12. 如图，点、、、分别为四边形的四边、、、的中点，则关于四边形，下列说法正确的为           填序号 一定不是平行四边形；一定不是中心对称图形；可能是轴对称图形；当时它是矩形． 13. 如图，矩形纸片，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则______． 14. 如图，在矩形中，，，为上一点，把沿折叠，使点落在边上的处，则的长为          ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形中，，，为的中点，为边上一点．若为等腰三角形，则所有满足条件的点的坐标为______． 16. 如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形． 18. 本小题分 如图，、分别是矩形对角线上的两点，且求证：． 19. 本小题分 如图所示，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点在上． 求证：． 连结，求证：． 20. 本小题分 如图所示，在矩形中，，，把矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为，，． 当点落在线段上时，求的长． 当为何值时， 21. 本小题分 已知：如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的周长． 22. 本小题分 如图，在矩形中，对角线的中点为，点，在对角线上，，直线绕点逆时针旋转角，与边、分别相交于点、点不与点、重合． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求的长． 23. 本小题分 如图，在▱中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，． 求证：≌； 当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 24. 本小题分 在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从，同时出发相向而行，速度均为，运动时间为秒，当其中一个动点到达后就停止运动． 若，分别是，中点，求证：四边形始终是平行四边形． 在条件下，当为何值时，四边形为矩形． 若，分别是折线，上的动点，与，相同的速度同时出发，当为何值时，四边形为菱形． 25. 本小题分 如图，在矩形中，点、分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限