22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积问题 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 学习 掌握数学建模的基本过程，会运用二次函数求有关面积的实际问 目标 题中的最大值或最小值， 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 筑根基 1.面积问题常见公式： 1×底×高 (1)S三角形= (2)S矩形= 长×宽 (3)设圆的半径为R,那么S圆=πX R2 4)设梯形的上底为a,下底为b,高为h,那么S带=a+bh (5)平行四边形一边为a,此边上的高为h,那么S平行四边形= ah 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.对于二次函数y=ax2+bx十c,当a>0时，函数有最小值，且当x= Aac-b2 2a 时，y最小值= Aa ;当a<0时，函数有 最大 值，当x= b Aac-b2 2a 时，y最大值三 Aa 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 1.(教材P57复习题22T7改编)如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部 分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD,则矩形ABCD的最大面积是 平方米.(B) D A.16 B.18 C.20 D.24 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：设AB=x米，则BC=(12-2x)米，则矩形ABCD的面积S=x(12 2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,即矩形ABCD的最大面积为18平方 米. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.如图，将一根长2的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积 的最大值是(A) B A(B) A. 4m3 B. 3m2 C. D.1m2 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：设矩形的一边长为xm,则其邻边长为(1一x)m,设矩形的面积 为5m,则5=1-)=-+x=--}+0<x<),当x2时， S取得最大值，最大值为4，“围成的矩形的最大面积为4m己. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三 角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q,并扎起篱笆将花坛保护起 来（篱笆的厚度忽略不计）.若OP和OQ两段篱笆的总长为60m,则该花坛( △POQ)面积的最大值为 225m2. Q B九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积问题 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 例 (2022·沈阳中考)如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型 框架ABCD,铁丝恰好全部用完. B D C 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少 厘米？ 60-2x 60-2x [解](I)设框架的长AD为x厘米，则宽AB为3 厘米，x3 =144,解得x=12或x=18,∴…AB的长为12厘米或18厘米. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米. 60-2x [解](2)由(I)知，设框架的长AD为x厘米，则宽AB为3厘米， 60-2x 六5=x03,即S=-32+20r=--15>+150 :-了<0，∴要使框架的面积最大，则x=15,此时4B=10厘米，面 积的最大值为150平方厘米. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 以面积为背景利用二次函数解决最值问题的方法 (1)通常根据几何图形的面积公式建立函数模型. (2)求出二次函数的解析式后，要写出自变量的取值范围. (3)确定函数的最值时要看自变量的取值范围，若顶点的横坐标在自变量 的取值范围内，则最值是顶点的纵坐标；否则，最值在“端点”处取 得. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.(教材P52习题22.3T4变式)已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为(B) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100cm2 D.125cm2 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 「解析] 设这个直角三角形的面积为Scm2,一条直角边长为xcm,则 另一条直角边长为(20-)cm,六S=2(20-)=-2x-102+50. :-2<0,·当x=10时，S表大=50. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=I2cm,点P从点A出发沿AB 边向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s 的速度运动，当其中一点运动至终点时，另一点也随之停止运动. A→P