21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程，掌握一元二 学习 次方程的根与系数的关系. 目标 2.掌握不解方程，应用根与系数的关系解决问题的方法. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 —筑根基 1.关于x的方程x2+px十q=0(p,9为常数)，如果p2-4g≥0，方程的两 根为x1,，x2,那么1十x2=一P,xx2=9 2.关于x的方程ax2+bx十c=0(a≠0)，如果b2一4ac≥0，方程的两根为 b x1,x2,那么x1十x2= a :a 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.应用根与系数的关系解题的一般步骤 (1)确定方程中a,b,c的值； (2)确定4的值(4≥0时可用根与系数的关系)： (3)由条件确定出两根的和以及两根的积： (4)将所要求的代数式进行适当的变形，然后代入求值即可. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 一元二次方程的根与系数的关系 1.(教材P16例4改编)已知2x2+x一1=0的两根分别为x1,2,则x12 的值为(D) A.1 B.-1 C. 2 D.- 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.方程x2+2x一1=0的两根分别为x1,x2,则下列结论正确的是(C) A.x1+x2=2,xx2=1 B.x1十x2=2,xx2=一1 C.X1十X2=一2，x1x2=一1 D.X1十x2=-2,x1x2=1 解析：根据根与系数的关系得x1十x2=一2，x1x2=一1. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.在下列方程中，以3，一4为根的一元二次方程是(B) A.x2-x-12=0 B.x2+x-12=0 C.x2-x+12=0 D.x2+x+12=0 解析：由选项设方程为x2+bx十c=0, .该方程的根为3和一4，.-b=3+(-4),解得b=1,c=3×(-4)= -12. ,.x2十x-12=0(经检验，满足题意) 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 4.(2022·益阳中考)若x=一1是方程x2+x+m=0的一个根，则此方程的 另一个根是(B) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：设x2+x+m=0的另一个根是a,.-1十a=-1,∴.a=0. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 5.已知x1,x2是一元二次方程x2一3x一1=0的两根，不解方程求下列 各式的值： (1)x子+x: 解：由题可知x1十x2=3,xx2=一1. (1)x7+x3=1+x2)2-2xx2=32-2×(-1)=11.九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 一元二次方程的根与系数的关系 例1若x1,2是方程2x2一4x一1=0的两根，则 +-4 -4 解析]由题意，得x十0=-2=2，=一2 22 -4 2 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 (2)(x1-x2)2=6. 解折（②1-=6+-4=2-4X}-4+2=6 九年级（上）数学 返回导航上页下页 [听课笔记] 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 利用根与系数的关系求代数式值 的三个步骤及五种变形 (1)三个步骤： ①算：计算出两根的和与积. ②变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式. ③代：代入求值. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)五种变形： ①x7+x3=c1+x2)2-2xx2. ②+上_+” XI'X2 XIX2 ③k1-x2=1Vc1-x2)月 =1Vx+x2)}2-4xw2. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 ④x1+a)x2+a）=xx2+ac1+x2)+a2. ⑤01-x2)2=(c1+x2)}2-4x1x2. 注意：x+x≠(1十x2). 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.设方程x2-3x十2=0的两根分别是x1,x2,则x1十x2的值为(A) A.3 B.-3 3 C. 2 D.-2 [解析]由x2-3x+2=0可知，a=1,b=-3,由根与系数的关系， 得+=合33 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.己知1，x2是一元二次方程x2一4x十3=0的两根，则x1十x2一xx2= 1. 解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可得x1十x2=4,x1x2=3, .x1+x2一X1x2=4-3=1. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型二 一元二次方程的根与系数的关系的应用 例2 (一题多解)己知关于