21.2.3 因式分解法-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航上页下页 21.2.3 因式分解法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的一元二次 学习 方程。 目标 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体 会解决问题方法的多样性， 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 筑根基 1.因式分解法 把一个一元二次方程一边化为-_0-，而另一边分解成两个 一次因式乘积的形式，进而转化成求两个一元一次方程的根.这种 解一元二次方程的方法叫做因式分解法， 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 (1)整理方程，将方程的右边化为_0- (2)将方程的左边分解为_两个二次因式的乘积.： (3)合每一个因式_分别为零，就得到两个一元一次方程： (4)分别求解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 3.一元二次方程各种解法的特点 (1)配方法要先配方，再降次一 (2)公式法直接利用求根公式解方程 (3)因式分解法要先将方程一边化为两个二次因式相乘，另一边为0， 再分别使各二次因式等于0. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 用因式分解法解一元二次方程 1.下列方程中，不适合用因式分解法求解的是(C) A.(X-2)2-4x2=0 B.2X(X-2)=4X C.x2-5x+3=0 D.(2x+1)2=6x+3 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：A项，(X一2)2一4x2=0左边可用平方差公式分解因式；B项 2x(X一2)=4x可变形为2x(X一2)一4X=0,左边可用提公因式法分解 因式；C项，X2一5X+3=0不能用因式分解法求解；D项，原方程可变 形为(2×+1)2一3(2x+1)=0,左边可用提公因式法分解因式 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.我们在解一元二次方程(x十1)2一9=0时，先将等号左边利用平方差 公式进行因式分解，得到(x+1+3)(x+1一3)=0，再把它转化为两个 一元一次方程x+1+3=0或X+1一3=0，进而解得X1=一4，X2=2 ， 这种解方程的过程体现出来的数学思想是() A.抽象的思想 B.数形结合的思想 C.公理化的思想 D.转化的思想 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 3.一元二次方程x(x一2)=X一2的根是(D) A.X1=X2=0 B.X1=X2=1 C.X1=0,X2=2 D.X1=1,X2=2 解析：移项，得X(X一2)一(X一2)=0，因式分解，得(X一2)(x一1)=0 ,X一2=0或X-1=0,…X1=1,X2=2.九年级（上）数学 返回导航上页下页 21.2.3因式分解法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 用因式分解法解一元二次方程 例1 用因式分解法解下列方程： (1)x(x+4)=3x+12: [解](1)原方程可化为x(x+4)=3(x+4), 移项，得x(x十4)-3(x十4)=0， 因式分解，得(x+4)x-3)=0, 于是得x+4=0或x一3=0， ∴.x1=-4,x2=3. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 (2)x2-4-2(2-x)=0; [解](2)原方程可化为(x+2)x-2)+2(x-2)=0, 因式分解，得(x一2)x+2+2)=0, 即(x-2)x+4)=0, 于是得x-2=0或x+4=0,.x1=2,x2=-4. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (3)9(x+1)2-(2x-5)2=0. [解](3)因式分解，得[3c+1)+(2x-5)][3x+1)-(2x-5)]=0,即(5x -2)c+8)=0, 2 于是得5x-2=0或r+8=0,x1=5,x2=-8. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 适用于因式分解法求解的一元二次方程的类型 (1)当右边为0时，左边可提公因式. (2)当右边为0时，左边可运用平方差公式. (3)当右边为0时，左边为完全平方式 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 跟踪训练 1.一元二次方程x(x一3)=0的根是(C) A.3 B.3和-3 C.0和3 D.0和一3 [解析]，'x(x-3)=0,'.x=0或x-3=0,解得x1=0,x2=3. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 2.方程2x2+1=3x的解为1=1,2=2 解析：2x2+1=3x,2x2-3x+1=0, x-1)2x-1)=0,解得x1=1,x2=2: 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型二 用适当的方法解一元二次方程 例2 用适当的方法解下列