21.2.2 公式法-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航上页。下页 21.2.2公式法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻 学习 辑思维能力. 目标2.会用公式法解简单的一元二次方程， 3.会利用根的判别式确定字母的取值范围. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 一筑根基 1.根的判别式 (1)定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx十c=0根 的判别式，通常用希腊字母“”表示它. (2)M=b2-4ac与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系： >0台方程ax2+bx十c=0(a≠0)有 两个不等 的实数根. 4=0台方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 两个相等 的实数根. 4<0方程ax2+bx十c=0(a≠0)无 实数根， 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的求根公式 -b±1b2-4ac (1)求根公式：x= 2a (b2-4ac≥0). (2)公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入 求根公式， 可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程 的方法叫做公式法. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 一元二次方程根的判别式 1.已知c>0,则关于x的方程x2+bx一c=0的根的情况是(B) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 九年级（上）数学 返回导航上页下页 2.下列一元二次方程中，无实数根的是(D) A.x2-2x-3=0 B.x2+3x+2=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x十3=0 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.(教材P17习题21.2T4变式)不解方程，判断下列一元二次方程的根的 情况： (1)9x2+6x+2=0: 解：(1).a=9,b=6,c=2,.=b2-4ac=62-4×9×2=-36<0. 此方程无实数根. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 (2)x2-2V2x+2=0: 解：(2)a=1,b=-2V2,c=2, ∴.4=(-2V2)2-4×1×2=0. ·此方程有两个相等的实数根 九年级（上）数学 返回导航上页。下页 (3)3(x2-1)-5x=0. 解：(3)化为一般形式为3x2-5x-3=0. .a=3,b=-5,c=-3,.4=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61>0. .此方程有两个不相等的实数根九年级（上）数学 返回导航上页。下页 21.2.2公式法 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 一元二次方程根的判别式 例1 下列方程没有实数根的是(C) A.x2-x-1=0 B.x2-6x+5=0 C.x2+x+1=0 D.x2-2V3x+3=0 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [解析选项A,4=(-1)2-4×1×(-1)=5,方程有实数根；选项B, 4=(-6)2-4×1×5=16,方程有实数根；选项C,4=12-4×1×1= 一3<0，方程没有实数根； 选项D,4=(-2V3)2-4×1×3=0,方程有实数根. 九年级（上）数学 返回导航上页下页 [听课笔记] 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 1.不解方程可通过计算的值来判断根的情况.特殊的方程可不必计算 的值，如a,c异号，或b≠0且c=0时，方程有两个不相等的实数根. 2.应用根的判别式时，先将一元二次方程化为一般形式，确定a,b,c 的值. 3.一元二次方程有实数根包括两种情形：有两个相等的实数根和有两个 不相等的实数根，即≥0台一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数 根. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.一元二次方程x2一2x=0根的判别式的值为(A) A.4 B.2 C.0 D.-4 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.一元二次方程x2一2x+1=0的根的情况是(B) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 [解析]由题意，得4=（一2）2-4=0，故方程有两个相等的实数根. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型二 利用根的判别式确定字母的取值范围 例2 已知关于x的一元二次方程x2一2x+3m一2=0有实数根. (1)若x=0是方程的一个根，求m的值： [解1(1)把x=0代入原方程，得3m-2=0,解得m=3 (2)求m的取值范围. [解](2)根据题意，得=(-2)2-4(3m-2)≥0，解得m≤1. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [易错警示] 已知一元二次