21.1 一元二次方程-【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1经历探索一元二次方程概念的过程，理解什么是一元二次方程 中的二次项、一次项、常数项. 学习 2.了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一 目标 般形式 3.会进行简单的一元二次方程的求解，理解方程解的概念. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 一筑根基 1.一元二次方程的定义 等号两边都是 整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高 次数是2（二次） 的方程，叫做一元二次方程 对于此定义，可以从以下三个方面理解： (1)方程是 整式方程： (2)含有 个未知数； (3)经过去括号、移项、合并同类项后，含有未知数的最高次数是 2(二次) 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ar2+bx+c=0(af0),其中ax2是二次 项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数： c是常数项， 3.一元二次方程的解（根） 使方程左右两边 相等 的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一 元二次方程的解也叫做一元二次方程的 根 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程是一元二次方程的是(A) A.x2=x B.2x+1=0 C.(x-1)x=x2 D.x+2 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：Ax2=化简后为x2-x=0,是一元二次方程；B.2x+1=0是一 元一次方程；C.c-1)x=x2化简后为-x=0,是一元一次方程；Dx+x =2不是整式方程.因此A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 2.一元二次方程x2一2x+3=0的二次项系数是(A) A.1 B.2 C.-2 D.3 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.若将关于y的方程m0y-1)=wy+1)+2化成一般形式后为y2-y-2 =0,则m,n的值依次是(A) A.1,0 B.0,1 C.-1,0 D.0,-1 解析：先把关于y的方程my0-1)=(+1)+2化成一般形式为(m一 n)y2-(m+ny-2=0,根据其一般形式为y2-y-2=0, m-n=1, m=1, 可得-(m+m)=-1 解得n=0. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 一元二次方程的根 4.(教材P4习题21.1T3变式)下列各数：一2，一1,0,1,2中，是方程 x2-x一2=0的根的是(C) A.-2 B.2 C.-1,2 D.1,2九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 题型一 一元二次方程的定义及一般形式 例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( C) A.2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)x+2)=1 D.3x2-2y-5y2=0 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 [解析 选项A为分式方程；选项B没有说明a≠0；选项D含有x,y两个 未知数 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 [听课笔记] 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 方法点拨 1.一元二次方程须满足三要素，缺一不可，这是判断一元二次方程的根据. 整式方程 一元二次方 方程整理后只含有 程的三要素 一个未知数 未知数的最高次数是2 2.一元二次方程与我们学过的一元一次方程、二元一次方程同属于整 式方程，即未知数“不下分母，不进根号”. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 多跟踪训练 1.若关于x的方程(m+2)x2+2x一1=0是一元二次方程，则m满足的条件 为 m≠-2 解析：若方程为关于x的一元二次方程，则二次项系数不为0.故m十2≠ 0,所以m≠一2. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.(教材P4习题21.1T1变式)将下列方程化为一元二次方程的一般形式， 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2+5=4x. 解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式：2x2-4x十5=0，其中二次 项系数为2，一次项系数为一4，常数项为5. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)3x2=8. 解：(2)移项，得一元二次方程的一般形式：3x2一8=0，其中二次项系 数为3，一次项系数为0，常数项为一8. (3)6x2+4=(x-2)2. 解：(3)去括号，得6x2+4=x2-4x十4.移项、合并同类项，得一元二次 方程的一般形式：5x2+4x=0,其中二次项