第一章 特殊平行四边形章末总结 -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

九年级（上）数学 上页下页 中考真题专练 九年级（上）数学 上页 下页 1.(2022·大庆)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落 在E处.若∠1=56°，∠2=42°，则∠A的度数为( C A.108°B.109° C.110°D.111° B 九年级（上）数学 上页下页 解析：·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD, ..∠ABD=∠CDB. 由折叠的性质得∠EBD=∠ABD, ∴.∠ABD=∠CDB=∠EBD. ∠1=∠CDB+∠EBD=56°， .∠ABD=∠CDB=28°， ,∴.∠A=180°-∠2-∠ABD=180°-42°-28°=110°. 九年级（上）数学 上页 下页 2.(2022赤峰)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 重合部分构成一个四边形ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列 结论一定成立的是()D A.四边形ABCD周长不变 D B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD=BC 九年级（上）数学 上页下页 解析：由题意可知：AB∥CD,AD∥BC, ∴.四边形ABCD为平行四边形， ..AD=BC. 九年级（上）数学 上页 下页 3.(2022·甘肃)如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A 出发，沿折线AD一DC一CB方向匀速运动，运动到点B停止.设点P 的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示， 则AB的长为(B) D 3W3 B 0 图1 图2 A.V3 B.2V3 C.3V3 D 41 九年级（上）数学 上页 下页 解析：连接BD(图略).在菱形ABCD中，∠A=60°， .△ABD为等边三角形， 设AB=a,由题图2可知，△4BD的面积为3V3, △4BD的而积-年-33， 解得a=2V3,a2=-2V3(舍去) 九年级（上）数学 上页 下页 4.(2022安徽)两个矩形的位置如图所示，若∠1=a,则∠2=(C) A.a-909 B.a-45° 2 C.180°-a D.270°- 九年级（上）数学 上页下页 解析：如图， ∠1=90°+∠3. .∠1=a, .∠3=a-90°. .·∠3+∠2=90°， '.∠2=90°-∠3=90°-(a-90)=90°-a+90°=180°-a. 九年级（上）数学 上页 下页 5.(2022·日照)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯 中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠ AED的大小为( D E A.27° B.53 C.57° D.63° C 27 B九年级（上）数学 上页下页 章末总结 九年级（上）数学 上页 下页 知识网络0 有一组邻边相等 菱形 有一个角 是直角 平行四边形 有一组邻边相等且 有一个角是直角 正方形 有 边相等 特殊平行四边形 有一个角是直角 矩形 九年级（上）数学 上页 下页 考向归纳。 考向1特殊四边形的综合运用 例1 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥ AC,且DE:AC=1:2,连接CE,OE,连接AE交OD于点F (1)求证：OE=CD: E 0 B 九年级（上）数学 上页 下页 (L)证明在菱形ABCD中，OC=4C. .DE:AC=1:2，∴.DE=OC ,DE∥AC,·四边形OCED是平行四边形. ,AC⊥BD,.四边形OCED是矩形. ∴.OE=CD 九年级（上）数学 上页 下页 (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长. (2)[解]·在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2,A0=24C=1, 在矩形OCED中， CE=0D=VAD2-A02=V22-12=V3. 在Rt△ACE中， AE=V4C2+CE=22+03)=V7 九年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 本题重在考查特殊四边形的综合运用.做这类题目，要学好基础知识， 培养基本技能. 九年级（上）数学 上页 下页 例2 如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（点M不 与点A,C重合)，作ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F. (I)求证：四边形EBFM是矩形： (I)[证明]，四边形ABCD是矩形， .∴./ABC=90° 'ME⊥AB,MF⊥BC, .∠MEB=90°，∠MFB=90°， ,∴.四边形EBFM是矩形. 九年级（上）数学 上页 下页 (2)连接BM,当点M运动到使∠ABM为何值时，四边形EBFM为正方形？ 请写出你的结论. (2)[解]如图，当，点M运动到使∠ABM=45°时，四边形EBFM为正方 形. .'∠BEM=90°，∠ABM=45°， M ∴.∠EMB=45°， .EB=EM,∴.四边形EBFM为正方形. 2 九年级（