第一章 3 正方形的性质与判定(第2课时) -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

九年级（上）数学 返回导航 上页下页 3正方形的性质与判定（第2课时） 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.能证明正方形的判定定 理 学习2体会菱形、矩形、正方 目标 形与平行四边形的关系 3.进一步理解一般与特殊 的关系 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理一筑根基 1.正方形的判定定理 (1)有一组邻边相等 的矩形是正方形 (2)对角线互相 垂直 的矩形是正方形. (3)有一个角是 直角 的菱形是正方形， (4)对角线相等 的菱形是正方形. 2.判定正方形的基本思路 一个四边形既是 矩形 又是 菱形， 这个四边形就是正方形. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 正方形的判定 1.下列说法不正确的是(C) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：有一个角为直角的菱形是正方形，所以选项C的说法不正确. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 2.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条 件：AB=BC(答案不唯一），使其成为正方形.（只填一个即可） 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，等边三角形AEF的顶点E,F分别在矩形ABCD的边BC,CD 上，且∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形 E B 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 证明：·四边形ABCD是矩形，∴.∠B=∠D=∠C=90°. ,△AEF是等边三角形， .AE=AF,∠AEF=∠AFE=60° .'∠CEF=45°，.∠CFE=∠CEF=45°. ∴.∠AFD=180°-45°-60°=∠AEB. '.△AEB≌△AFD(AAS) ,.AB=AD,.矩形ABCD是正方形. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 中点四边形 4.(易错题)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形， 则四边形ABCD一定是(D) A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形九年级（上）数学 上页 下页 3正方形的性质与判定（第2课时） 九年级（上）数学 上页 下页 题型一 正方形的判定 例T 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C, 点D作CE∥BD,DE∥AC.求证：四边形OCED是正方形 E B C 九年级（上）数学 上页 下页 [证明].CE∥BD,DE∥AC, ∴，四边形OCED是平行四边形. ,'四边形ABCD是正方形， AC-BD,04-OC-AC,OB-OD-BD,ACLBD,:0C-OD, ∠COD=90°，∴.四边形OCED是正方形. 九年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 正方形判定的常用思路 ()如果四边形是一般四边形，先证其是平行四边形，再证其是菱形或矩 形，最后证其是正方形. (2)如果四边形是菱形，只需证其一个内角是直角或对角线相等. (3)如果四边形是矩形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直· 九年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.下列说法中，不正确的是(D) A.如果一个四边形既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B.有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 九年级（上）数学 上页 下页 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D, 交AB于点E,且BE=BF.添加下列一个条件，仍不能证明四边形BECF为 正方形的是( D A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 九年级（上）数学 上页 下页 题型二 中点四边形 例2如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD, DA的中点. D H G E B C F 九年级（上）数学 上页 下页 (1)判断四边形EFGH的形状，并说明理由； [解](1)四边形EFGH是平行四边形.理由如下： 如图，连接AC,BD ,E,F分别是边AB,BC的中，点， ∴EF∥AC,EF=24C. G 同理可得，HG∥AC,GH=24C, B .EF∥HG,EF=HG, 。,四边形EFGH是平行四边形 九年级（上）数学 上页 下页 (2)当四边形ABCD的对角线满足条件 时，四边形EFGH是 正方形； [解](2)AC=BD且AC⊥BD. 九年级（上）数学 上页下页 (3)在(2)的条件下，说明四边形EFGH是正方形. 解]3)'AC=BD,EF=24C,EH=BD,AC⊥BD, ∴.