第一章 3 正方形的性质与判定(第1课时) -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

九年级（上）数学 返回导航 上页下页 3正方形的性质与判定（第1课时） 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.获得对正方形的性质进行 探索、猜测和证明的经验. 学习2.获得对正方形的基本认 目标识，能证明正方形的性质. 3.会利用正方形的性质进行 有关计算或证明. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理一筑根基 1.正方形的定义 有一组邻边相等 ,并且有一个角是直 角的平行四边形叫做 正方形. 2.正方形的性质定理 (1)正方形的四个角都是 直角 四条边 相等 (2)正方形的对角线 相等 且互相 垂直平分 (3)正方形既是 轴对称 图形，又是中心对称图形. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 正方形的定义及性质) 1.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是对角线AC上的两点， EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J,则 图中阴影部分的面积等于(B) 1 A.1 B. G 2 H C. 1 F 3 D. 4 B 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：计算得正方形ABCD的面积为1，依据正方形的对称性，得阴 影部分的面积是正方形ABCD面积的2，即题图中阴影部分的面积等于 1 2 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有 8个等腰三角形. D 0 B C 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连 接CE,DF 求证：CE=DF A E B 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 证明：，四边形ABCD是正方形， ∴·AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°. E,F分别是AB,BC的中点，·BE=24B,CF-2BC ∴.BE=CF 在△CEB和△DFC中， .BC=CD,∠EBC=∠FCD,BE=CF, .△CEB≌△DFC,∴.CE=DF. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 利用正方形的性质进行计算或证明 4.将正方形纸片按图所示的方式折叠，AM为折痕，点B落在对角线 AC上的点E处，则∠CME= 45 E B M九年级（上）数学 上页 下页 3正方形的性质与判定（第1课时） 九年级（上）数学 上页 下页 题型一 正方形的定义及性质 例1 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O, AO=2,求正方形ABCD的周长与面积 B C 九年级（上）数学 上页下页 [解]，四边形ABCD是正方形，AO=2, .AC⊥BD,OD=OA=2. 在Rt△AOD中，由勾股定理 得AD=VOA+0D2=2V2, ∴·正方形ABCD的周长为44D=8V2, 面积为AD=(2V2)}=8. 九年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 因为正方形被两条对角线分成四个全等的等腰直角三角形，所以在解决 与正方形有关的问题时，常用到等腰三角形的性质与直角三角形的性 质. 九年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.己知正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是(A) A.8 B.4V2 C.8V2 D.16 解析：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积为×4×4=8. 九年级（上）数学 上页 下页 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O,AB=AD, 添加一个条件：-4BAD三90（答案不唯二）-，可使它成为正方形. 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,所以口ABCD是菱 形.如果∠BAD=90°，那么四边形ABCD是正方形， 九年级（上）数学 上页 下页 3.如图，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP=BC,则∠ ACP=22.5 D D 解析：四边形ABCD是正方形，∴LDBC=∠BCA=45°.BP=BC,· LBCP=LBPC=67.5°，∴.∠ACP=∠BCP-∠BCA=67.5°-45°= 22.5°. 九年级 (上)数学 上页 下页 题型二 利用正方形的性质进行计算或证明 例2 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE,则∠BED的度 数是5° B A E 九年级（上）数学 上页下页 [解析]，四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°. 三角形ADE为等边三角形， ∴.AD=AE,∠DAE=∠AED=60°， ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE, ∴.∠AEB=∠ABE=(180°-∠BA日÷2=15° ∴.∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°. 九年级（上）数学 上页 下页 方法点拨