第一章 2 矩形的性质与判定(第2课时) -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

九年级（上)数学 返回导航 上页 下页 2矩形的性质与判定（第2课时） 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 学 1.能证明矩形的判定定理， 习 2.体会矩形与平行四边形的关系 目 3.能运用矩形的性质及判定进行有关计算或证 标 明. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 !知识梳理一筑根基 矩形的判定方法 (1)有一个角是直角的_平行四边形_是矩形（矩形的定义）. (2)对角线相等_- 的平行四边形是矩形 (3)有三个角是-直角-二 的四边形是矩形 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 矩形的判定 1.如图，【 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添 加的条件是(D) A.ABCD B.AD=BC C.∠AOB=45° D.∠ABC=90 九年级（上)数学 返回导航 上页 下页 解析：因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD为平行 四边形.根据矩形的定义知添加D项后四边形ABCD是矩形 九年级（上)数学 返回导航 上页下页 2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩 形，下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是 (D) A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个内角是否都为直角 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：A项，对角线互相平分的四边形是平行四边形；B项，两组对边 分别相等的四边形是平行四边形；C项，无法判断一组对角为直角的 四边形的形状， 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 3.(教材P18随堂练习变式)如图，在四边形ABCD中，ABCD,∠ BAD=90°，AB=5,BC=12,AC=13.求证：四边形ABCD是矩 形. A D B C 九年级（上)数学 返回导航 上页下页 证明：：AB|CD,∠BAD=90°，∴∠D=180°-∠BAD=90°， 又'.在△ABC中，AB=5,BC=12,AC=13, ∴.AB2+BC2=AC2, 即△ABC是直角三角形，且∠B=90°， .∠BAD=∠D=∠B=90°， ∴.四边形ABCD是矩形，九年级（上）数学 上页下页 2矩形的性质与判定（第2课时） 九年级（上）数学 上页 下页 题型一 矩形的判定 例T 如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF, (1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由. E B D C 九年级（上）数学 上页下页 [解](I)BD=CD.理由如下： .'AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE. ,E是AD的中点，AE=DE. ∠AFE=∠DCE, 在△AEF和△DEC中，∠AEF=∠DEC, AE=DE, ∴.△AEF≌△DEC(AAS),∴·AF=DC. .AF=BD,∴.BD=DC 九年级（上）数学 上页 下页 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由. [解](2)当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形. 理由如下： ,AF∥BD,AF=BD,.四边形AFBD是平行四边形. ,AB=AC,BD=DC,∴.∠ADB=90°， .四边形AFBD是矩形. 九年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 判定矩形时，一定要分清是在四边形的基础上，还是在平行四边形的基 础上 判定矩形的一般思路如下： 有三个角 是直角 四边形 矩形 有一个角 是直角 平行 四边形 对角线 相等 九年级（上）数学 上页 下页 多跟踪训练 1.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AC=BD或∠ABC=90° 或∠BCD=90°或∠CDA=90°或∠DAB=90°或4B⊥BC等（答案不唯一） ,使平行四边形ABCD是矩形. 0 B 九年级（上）数学 上页 下页 解析：根据矩形的判定可知：添加AC=BD或∠ABC=90°或∠BCD=90 °或∠CDA=90°或∠DAB=90°或AB⊥BC等条件后可使平行四边形 ABCD是矩形. 九年级（上）数学 上页 下页 2.如图是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm,AD=6cm,使 AB固定，转动AD,当∠DAB=90时，。ABCD的面积最大，此时 。ABCD是矩形，面积为48cm2 九年级（上）数学 上页下页 解析：当AB,CD间的距离最大时，·ABCD的面积最大，此时它是矩 形，即∠DAB=90°，面积为48cm2. 九年级（上）数学 上页 下页 题型二 矩形的性质与判定的应用 例2 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E 处，AE与DC的交点为O,连接DE