第一章 2 矩形的性质与判定(第1课时) -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

九年级（上）数学 返回导航 上页下页 2矩形的性质与判定（第1课时） 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.进一步获得对矩形的性质进行探索、猜测和证明 经验. 学习 2.获得对矩形的基本认识，并能证明矩形的性质定 目标 理 3.能利用矩形性质进行有关计算. 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 !知识梳理一筑根基 1.矩形的定义 有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形 2.矩形的性质 (1)矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是经过对边的中点 的直线；矩形也是中心对称图形，对称中心是 对角线的交点 (2)矩形的四个角都是 直角 (3)矩形的对角线相等 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 矩形的定义及性质 1.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,E为BC上的一点，且AE= AD,则∠EDC的度数是(D) D B E A.30°B.75°C.45°D.15° 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：'四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AD=BC,∠B=∠ADC 三 90°..'BC=2AB,AE=AD,∴.AE=2AB,∴.∠AEB=30°..AD∥ BC,∴.∠DAE=∠AEB=30°..AD=AE,∴.∠ADE=75°，∴.∠EDC =15° 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(C) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 解析：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等， 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.(教材P13例1变式)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,己知∠BOC=120°，DC=3cm,则AC的长为 6 cm. B C 解析：在矩形ABCD中，：OB=OC,.∠OBC=∠OCB.:∠BOC= 120°，∴.∠OCB=30°.DC=3cm,∴.AB=CD=3cm.在Rt△ACB中， AC=24B=6 cm. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 直角三角形斜边上的中线的性质 4.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD 于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为(D) A M D 0 B V34 A.5 B.4 C. D.1V34 2 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：由O为AC的中点，OM∥AB可知，OM为△ACD的中位线， 所以CD=2OM=6.又因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=6, ∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=2V34,O为AC的中 点， 所以0B=24C=v34.九年级（上）数学 上页下页 2矩形的性质与判定（第1课时） 九年级（上）数学 上页 下页 题型一 矩形的定义及性质 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°， AD=2,求AC的长， B 九年级（上）数学 上页下页 [解]，'四边形ABCD为矩形， C=BD.04-AC.OD=2BD. .∴.OA=OD. .∠AOD=60°， ∴.△AOD为等边三角形，.OA=AD .AD=2,∴.OA=2,.AC=2OA=4. 九年级（上）数学 上页 下页 方法点拨 矩形性质的常见应用 (1)矩形中存在多个直角三角形，易考查直角三角形全等的判定或勾股定 理 (2)矩形的对角线相等且互相平分，矩形中存在多个等腰三角形，易考查 等边三角形的判定或性质 九年级（上)数学 上页 下页 跟踪训练 1.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F 是OD的中点.求证：BE=CF. 证明：，四边形ABCD是矩形， OA=OC=AC.OB=OD=BD.AC=B ..OA=OC=OB=OD. 九年级（上）数学 上页 下页 “点E是40的中点，点F是0D的中点.∴0E=0A,0F=0D,∴0E =OF. OE=OF. 在△OBE和△OCF中，∠BOE=∠COF OB=OC, ∴.△OBE≌△OCF(SAS),∴.BE=CF. 九年级（上）数学 上页 下页 题型二 直角三角形斜边上的中线的性质 例2 如图，在RtA ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠ACD= 3∠BCD,E是斜边AB的中点，则LECD等于( D) B E A.22.5°B.30°C.36°D.45 九年级（上）数学 上页下页 [解析]，∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD, <8c0=90×1+3=25,∠4cn=0X,3 1+3 =67.5°. .CD⊥AB,".∴.∠B=90°-22