第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系 -【优化探究】2023-2024学年九年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 *5一元二次方程的根与系数的关系 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.理解一元二次方程的根与系数的关系 的推导过程，掌握一元二次方程的根与 学习目标 系数的关系. 2掌握不解方程，应用根与系数的关系 解决问题的方法. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 分层训练 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理一筑根基 1.关于x的方程x2+px十q=0(p,q为常数)，如果p2-4g≥0，方程的 两根为x1,2,那么十x2=一P,X2= q 2.关于x的方程ax2+bx十c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，方程的两根 C 为x1,x2,那么x十x2=二g，2=A 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.应用根与系数的关系解题的一般步骤 (1)确定方程中a,b,c的值； (2)确定4的值(4 ≥0时可用根与系数的关系)： (3)由条件确定出两根的和 以及两根的 积： (4)将所要求的代数式进行适当的变形，然后代入求值即可. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组基础过关练) 知识点一 一元二次方程的根与系数的关系 1.(教材P50例改编)已知2x2+x一1=0的两根分别为x1,x2,则x1x2 的值为(D) A.1 B.-1 C. 2 D. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.方程x2+2x一1=0的两根分别为x1,x2,则下列结论正确的是 (C) A.x1+x2=2,x1x2=1 B.x1十x2=2,x1x2=-1 C.x1十x2=一2，xx2=一1 D.x1十X2=一2，x1x2=1 解析：根据根与系数的关系得x1十x2=一2，xx2=一1. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.在下列方程中，以3，一4为根的一元二次方程是(B) A.x2-x-12=0 B.x2+x-12=0 C.x2-x+12=0 D.x2+x+12=0 解析：由选项设方程为x2+bx+十c=0,.该方程的根为3和-4，∴.-b =3+(-4),解得b=1;c=3×(-4)=-12,.x2+x-12=0(经检验 满足题意) 九年级（上）数学 返回导航 上页下页 4.(2022·益阳)若x=一1是方程x2+x+m=0的一个根，则此方程的另 一个根是(B) A.-1B.0 C.1 D.2 解析：设x2+x+m=0另一个根是a, .-1+a=-1, .a=0. 九年级（上）数学 返回导航 上页 下页 5.己知x1,2是一元二次方程x2-3x一1=0的两根，不解方程求下 列各式的值： (1x好+x3 解：由题可知x1十x2=3,xx2=一1. (1)7+x3=(c1+x2)2-2xx2=32-2×(-1)=11. 41 2x1 解：o+女 3 2=-1 =-3九年级（上）数学 上页 下页 *5 一元二次方程的根与系数的关系 九年级（上）数学 上页 下页 题型一 一元二次方程的根与系数的关系 例 若x1,2是方程2x2一4x一1=0的两根，则 +-4: X2 -4 [解折1由题意。得x十=-24=2，=分 +- =-4 九年级（上）数学 上页下页 (2)(X1-X2)2=_6 [解标折1（201-=6+xaP-4w=2-4X-=4+2=6 九年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 利用根与系数的关系求代数 式值的三个步骤及五种变形 (1)三个步骤： ①算：计算出两根的和与积 ②变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式 ③代：代入求值 九年级（上）数学 上页 下页 (2)五种变形： ①x7+x2=c1+x2)2-2xx2. + x1x21 3x1-x2=1Vc1-x2)2=1V1+x2)}2-4x2. ④x1+a)x2+a）=x1x2+ar1+x2)+a2. ⑤c1-x2)2=(x1+x2)}2-4xx2. 注意：x十x3≠(x1十x2 九年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.设方程x2-3x十2=0的两根分别是x1,x2,则x1十x2的值为(A) A.3 B.-3 3 C. 2 D.-2 解析：由x2一3x十2=0可知，a=1,b=一3，由根与系数的关系，得x1 九年级（上）数学 上页 下页 2.已知x1,X2是一元二次方程x2一4X+3=0的两根，则X1+X2 X1Xz= 解析：根据一元二次方程根与系数的关系，可得X1十X2=4,X1X2= 3,∴X1+X2-X1X2=4-3=1. 九年级（上）数学 上页 下页 题型二 一元二次方程的根与系数的关系的应用 例2 已知关于x的一元二次方程x2一kx一4=0的一个根为2，则 另一个根及k的值分别是( A.-2,0 B.1,4 C.2,-4 D.4,0 [解析]法一：设方程的另一个根为t.根据题意，得