第三章 位置与坐标 单元测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 单元测试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题(本大题共8小题,共24分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 如图,在平面直角坐标系中,点,在轴上,点的坐标为,将先绕点顺时针旋转,再向右平移个单位长度,则变换后点的对应点坐标是( ) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中,若点在第二象限,且,,则点关于坐标原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 4. 点关于原点对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 5. 已知点在第二象限,到轴的距离是,到轴的距离是,点的坐标为( ) A. B. C. D. 6. 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分,若表示“王府井”的点的坐标为,表示“人民大会堂”的点的坐标为,则表示“天安门”的点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 如图,在中,,,,将绕原点旋转,则旋转后点的对应点的坐标是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图,在直角坐标系中,已知点、,对连续作旋转变换,依次得到、、、、,的直角顶点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24分) 9. 以水平数轴的原点为圆心,过正半轴上的每一刻度点画同心圆,将逆时针依次旋转、、、、得到条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点、的坐标分别表示为、,则点的坐标表示为 . 10. 如图,以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系,若点的坐标为,则点的坐标是 11. 如图,在平面直角坐标系中,若与关于原点对称,则点,,的坐标分别为 . 12. 在平面直角坐标系中,已知点在第四象限,距离轴个单位长度,距离轴个单位长度,则点的坐标为 . 13. 如图,点,的坐标分别为,,现将线段绕点顺时针旋转得线段,则的坐标为 . 14. 在平面直角坐标系中,已知,,,若线段与互相平分,则点关于原点对称的点的坐标为 . 15. 北京中轴线南起永定门,北至钟鼓楼,全长千米.如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向,表示天安门的点的坐标为,表示王府井的点的坐标为,则表示永定门的点的坐标为 . 16. 如图,在平面直角坐标系中,点,,,根据这个规律,探究可得点的坐标是 . 三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 如图,点为平面直角坐标系的原点,点在轴上,是边长为的等边三角形. 写出各顶点的坐标; 以点为旋转中心,将按顺时针方向旋转,得到,写出、的坐标. 18. 本小题分 在平面直角坐标系中,位置如图所示: 写出点关于轴对称的点的坐标为_,点关于原点的对称点的坐标为_. 将向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度得,其中、、分别和、、对应,则点的坐标为_;将绕原点逆时针旋转得,其中、、分别和、、对应,则点的坐标为_; 在轴上找一点,使得点到、两点的距离相等,则点的坐标为_; 在轴上找一点,使得与的面积相等,求点的坐标. 19. 本小题分 下图是游乐园平面示意图的一部分图中小正方形的边长代表长. 如果用表示跳跳床的位置,那么跷跷板的位置用_表示,碰碰车的位置用_表示,摩天轮的位置用_表示. 秋千位于大门以东,再往北处.请你在图中标出秋千的位置. 20. 本小题分 图中标明了李明家附近的一些地方. 写出书店和邮局的坐标; 某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿,,,,,的路线转了一下,又回到家里,写出他路上经过的地方; 连接他在中经过的地点,你能得到什么图形? 21. 本小题分 已知:在平面直角坐标系中,点在第四象限,且到轴的距离为,到轴的距离为. 求点的坐标 若轴,且点到轴的距离与点到轴的距离相等,请直接写出点的坐标 在坐标轴上是否存在一点,使的面积的面积的一半若存在,请求出点的坐标若不存在,请说明理由. 22. 本小题分 如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,点关于直线的对称点为. 点的坐标为_; 已知点,点,在图中描出点,,,顺次连接点,,,. 在四边形内部有一点,满足且,则此时点的坐标为_,_; 在四边形外部是否存在点,满足且,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 23. 本小题分 如图,长方形中,为平面直角坐标系的原点,点的坐标为,点的坐标为,点在第一象限内,点从原点出发,以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动. 点的坐标为 当点移动了秒时,描出此时点的位置,并求出点的坐标 在移动的过程中,当点到轴距离为个单位长度时,求点移动的时间. 24. 本小题分 已知:如图,在平面直角坐标系中. 作出 关于轴对称的,并写出三个顶点的坐标: