14.1.4(3) 整式的除法-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4(3) 整式的除法 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 整式的除法 【问题】木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 【想一想】上面的式子该如何计算? 地球 木星 同底数幂的除法 01 单项式除以单项式 02 多项式除以单项式 03 知识要点 精讲精练 1.计算： (1)25×23=？ (2)x6·x4=? (3)2m×2n=? 2.填空： (1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10 (3)( )( )×2n=2m+n 28 x10 2m+n 2 5 x 4 2 m 本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算 相当于求28÷23=？ 相当于求x10÷x6=？ 相当于求2m+n÷2n=？ 探究新知 知识点一 同底数幂的除法 4.试猜想：am÷an=?(m,n都是正整数,且m＞n) 3.观察下面的等式,你能发现什么规律？ (1)28÷23=25 (2)x10÷x6=x4 (3)2m+n÷2n=2m 你能用文字描述该结论吗？ am÷an=am-n =28-3 =x10-6 =2(m+n)-n 验证：因为am-n·an=am-n+n=am,所以am÷an=am-n. 一般地,我们有am ÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)即同底数幂相除,底数不变,指数相减. 同底数幂的除法 想一想：am÷am=? 答：am÷am=1,根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0. 规定 a0=1(a≠0) 这就是说,任何不等于0的数的0次幂都等于1. 要点归纳 知识点一 同底数幂的除法 (a≠0) 【例1】计算： (1)x8÷x2； (2)(ab)5÷(ab)2. 解：(1)x8÷x2=x8-2=x6； (2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或变形为相同,若底数为多项式,可将其看作一个整体,再根据法则计算. 典型例题 知识点一 同底数幂的除法 计算： (1)(-xy)13÷(-xy)8； (2)(x-2y)3÷(2y-x)2； (3)(a2+1)6÷(a2+1)4÷(a2+1)2. (3)原式＝(a2＋1)6-4-2＝(a2＋1)0＝1. 解：(1)原式＝(-xy)13－8＝(-xy)5＝-x5y5； (2)原式＝(x-2y)3÷(x-2y)2＝x-2y； 基础训练 知识点一 同底数幂的除法 同底数幂的除法 01 单项式除以单项式 02 多项式除以单项式 03 知识要点 精讲精练 (1)计算：4a2x3·3ab2= ; (2)计算：12a3b2x3÷3ab2= . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0. 解法1：12a3b2x3÷3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3. 探究新知 知识点二 单项式除以单项式 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 理解： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变,指数相减. 保留在商里作为因式. 被除式的系数 除式的系数 要点归纳 知识点二 单项式除以单项式 【例2】计算：(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b. =4xy； (2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 解:(1)原式=(28÷7)x4-3y2-1 = ab2c. 典型例题 知识点二 单项式除以单项式 1.下列计算错在哪里？怎样改正？ (1)4a8÷2a2=2a 4( ) (2)10a3÷5a2=5a( ) (3)(-9x5)÷(-3x)=-3x4 ( ) (4)12a3b÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 7ab × × × × 系数相除 同底数幂的除法,底数不变,指数相减 只在一个被除式里含有的字母,要连同它的指数写在