14.1.4(2) 多项式与多项式相乘-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4(2) 多项式与多项式相乘 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 整式的乘法 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ②再把所得的积相加. ①将单项式分别乘以多项式的各项， 2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? ①不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项 ②去括号时注意符号的确定. 【问题1】某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,请你计算这块林区现在的面积.你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 探究新知 知识点一 多项式乘多项式 ma na mb nb a m b n (m+n)(a+b) m(a+b)+n(a+b) ma+mb+na+nb 方法一： 方法二： 方法三： ∵(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积. ∴(m+n)(a+b)= ma +mb +na +nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 把(a+b)看成一个整体. =ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) =m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX. 若X=a+b,如何计算？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 要点归纳 知识点一 多项式乘多项式 解:(1)原式=3x2+6x+x+2 (2)原式=x·x-xy-8xy+8y2 =3x2+7x+2； =x2-9xy+8y2； 典型例题 知识点一 多项式乘多项式 【例1-1】计算： (1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2). (3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3. 需要注意的几个问题: (1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式. 注意 【例1-2】先化简,再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中a=-1，b=1. 当a=-1,b=1时， 解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2. 原式=-8+2-15=-21. 典型例题 知识点一 多项式乘多项式 【例1-3】已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a、b的值. 解：(ax2+bx+1)(3x-2) =3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2， ∵积不含x2的项,也不含x的项， 典型例题 知识点一 多项式乘多项式 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项，可得这一项系数等于零,再列出方程解答. 【问题】计算 (1)(x+2)(x+3)=__________； (2)(x-4)(x+1)=__________； (3)(y+4)(y-2)=__________； (4)(y-5)(y-3)=__________. x2+5x+6 x2-3x-4 y2+2y-8 y2-8y+15 由上面计算的结果找规律,观察填空： (x+p)(x+q)=___2+_____x+_____. x (p+q) pq 要点归纳 知识点一 多项式乘多项式 【例1-4】已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28,其中a、b、m均为正整数,你认为m可取哪些值?它与a、b的取值有关吗?请你写出所有满足题意的m的值. 解：由题意可得a+b=m,ab=28. ∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论： ①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29; ②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16; ③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11. 综上所述,m的取值与a,b的取值有关,m的值为29或16或11. 典型例题 知识点一 多项式乘多项式 多项式×单项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12. 知识梳理 课堂小结 多项式乘多项式 1.如果(x+a)(x+