14.1.4(1) 单项式与单项式、多项式相乘-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.4(1) 单项式与单项式、多项式相乘 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 整式的乘法 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数). 2.计算：(1)x2·x3·x4= ；(2)(x3)6= ； (3)(-2a4b2)3= ；(4)(a2)3·a4= ； (5) . x9 x18 -8a12b6 a10 1 单项式与单项式相乘 01 单项式与多项式相乘 02 知识要点 精讲精练 【问题1】光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 探究新知 知识点一 单项式与单项式相乘 (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗？ 不规范,应为1.5×108. 【想一想】怎样计算(3×105)×(5×102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质? 【问题2】如果将上式中的数字改为字母,比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？ 根据以上计算,想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2) =abc5+2 =abc7. 探究新知 知识点一 单项式与单项式相乘 (乘法交换律、结合律) (同底数幂的乘法) 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 (1)系数相乘； (2)相同字母的幂相乘； (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 注意 要点归纳 知识点一 单项式与单项式相乘 【例1-1】计算：(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3). 解:(1)(-5a2b)(-3a) =[(-5)×(-3)](a2•a)b =15a3b； (2)(2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 典型例题 知识点一 单项式与单项式相乘 方法总结： (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 单项式相乘的结果仍是单项式 【例1-2】已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值. 解：∵-2x3m＋1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项， ∴m2+n=7. 解得 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 典型例题 知识点一 单项式与单项式相乘 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a3·2a2=6a6 ( ) 改正：____________. (2)2x2·3x2=6x4 ( ) 改正：____________. (3)3x2·4x2=12x2 ( ) 改正：____________. (4)5y3·3y5=15y15 ( ) 改正：____________. 3a3·2a2=6a5 3x2·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 基础训练 知识点一 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘 01 单项式与多项式相乘 02 知识要点 精讲精练 【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？ 它们的面积可分别表示为____、____、____. p p a p c pa pc pb 探究新知 知识点二 单项式与多项式相乘 b 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______,面积可表示为_________. p(a+b+c