14.1.3 积的乘方-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 1.计算: (1)10×102×103 =_____； (2)(x5)2=____. 2.(1)同底数幂的乘法：am·an=_____(m,n都是正整数). (2)幂的乘方：(am)n=____(m,n都是正整数). x10 106 am+n amn 情境导入 温故知新 整式的乘法 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m,n都是正整数 (am)n=amn am·an=am+n 【想一想】同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 【问题1】下列两题有什么特点?(1)(ab)2；(2)(ab)3. 底数为两个因式相乘积的形式. 这种形式为积的乘方 探究新知 知识点一 积的乘方 (乘方的意义) (乘法交换律、结合律) (同底数幂相乘的法则) 【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (1)(ab)2 =(ab)(ab) =(aa)(bb) =a2b2 (2)(ab)3 =(ab)(ab)(ab) =(aaa)(bbb) =a3b3 (ab)n=(ab)·(ab)·····(ab) n个ab =(a·a·…·a)·(b·b·…·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n=? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数) (ab)n=anbn(n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____,再把所得的幂_____. (ab)n=anbn(n为正整数) 【想一想】三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n =anbncn(n为正整数) 积的乘方法则 乘方 相乘 要点归纳 知识点一 积的乘方 【例1】计算： (1)(2a)3； (2)(-5b)3； (3)(xy2)2； (4)(-2x3)4. 解:(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= =8a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. (2)3a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方． 典型例题 知识点一 积的乘方 　　　 　　　 　　 × √ × (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (4)(-ab2)2=a2b4. 基础训练 知识点一 积的乘方 【例2】计算: (1)-4xy2·(xy2)2·(-2x2)3； (2)(-a3b6)2+(-a2b4)3. 解：(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(-a6b12) =0； 典型例题 知识点一 积的乘方 方法总结：涉及积的乘方的混合运算,一般先算积的乘方,再算乘法,最后算加减,然后合并同类项． 1.如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2? 议一议 =(0.22)2004×54008 =(0.2)4008×54008 =(0.2×5)4008 =14008 (0.04)2004×[(-5)2004]2 =1. 解法一： =(0.04)2004×[(-5)2]2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1. =(0.04)2004×(25)2004 (0.04)2004×[(-5)2004]2 解法二： 基础训练 知识点一 积的乘方 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n,要灵活运用,对于不符合公式的形式,要通过恒等变形,转化为公式的形式,再运用此公式可进行简便运算． 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反向运用 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 知识梳理 课堂小结 积的乘方 1.计算: (1)(ab)8； (2)(2m)3； (3)(-xy)5； (4)(5ab2)3； (5)(2×102)2； (6)(-3×103)3.