专题07 一元一次方程的应用（讲+练，十二大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题07 一元一次方程的应用 一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 备注： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． ★知识点1：配套问题 典例分析 【例1】（2023春·广西南宁·七年级校联考期中）某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子，已知车间每天安排x名工人生产桌子． (1)车间每天生产桌子多少张，生产椅子多少把？（用含x的代数式表示） (2)如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？ 【例2】（2022秋·重庆渝北·七年级统考期末）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，医用器械十分紧缺，某医用器械厂一组有10名工人，每人每天可以生产3个甲零件或4个乙零件．1个甲零件与2个乙零件可组装成一个完整的医用器械，为了组装更多的医用器械，要求每天生产的甲零件与乙零件刚好配套，一组应安排生产甲零件与乙零件的工人各多少名？ 【即学即练】 1．（2022春·七年级单元测试）某品牌电脑由一个主机和一个显示器配套构成，每个工人每天可以加工个主机或者加工个显示器，现有名工人，应怎么安排人力，才能使每天生产的主机和显示器配套？ 2．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者做盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套． (1)现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？（用一元一次方程的应用解答） (2)现有27张白板纸，问最多可做几个包装盒？ 为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案： 小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖； 小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖． 请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由． ★知识点2：工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1． 基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 典例分析 【例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【例2】（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）将一段长为1200米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？ 即学即练 1．（2023·全国·七年级假期作业）某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． (1)该产品一共有多少个？ (2)若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 2．（2023春·广东肇庆·七年级广东肇庆中学校考阶段练习）某制衣厂计划若干天完成一批服装的生产任务，如果甲车间单独承担生产任务，每天生产服装20套，那么就会比原计划超时5天完成．如果乙车间单独承担生产任务，每天生产服装23套，那么就会超额完成20套．假设生产这批服装的计划时间是x天． (1)用含有x的式子分别表示： 如果甲车间单独承担生产任务、这批服装的数量是______套； 如果乙车间单独承担生产任务，这批服装的数量是______套； (2)请问生产这批服装的计划时间是多少天？ ★知识点3：销售盈亏问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 “商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 典