17.1 勾股定理第1课时 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第 1 课时 第十七章 勾股定理 创设情境 毕达哥拉斯 观察一下地面的图案，你能从中发现什么数量关系吗？ 创设情景2：你想知道毕达哥拉斯是怎样发现勾股定理的吗？ 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下地面的图案，你能从中发现什么数量关系吗？ 探究新知 A B C 思考1:如图所示，正方形A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 4个 4个 A B C A B C 所以a2+b2=c2 则SA=_____，SB=_____，SC=_____． 因为SA+SB=SC a2 b2 c2 a b c 设：三角形的三边长分别是a、b、c． 思考2:如图所示，等腰直角三角形的三边有什么关系？ 斜边的平方等于两直角边的平方和． 探究新知 正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 设：三角形的三边长分别是a、b、c． 则SA=a2，SB=b2，SC=c2． 因为SA+SB=SC 所以a2+b2=c2 （图中每个小方格代表一个单位面积） 图① A C B A' C' B' 图② 思考3:如图所示，其他直角三角形也有等腰直角三角形的性质吗？ 探究新知 2．任意直角三角形 自主探索（准备好方格纸）． 实践：数格子（探索等腰直角三角形的三边之间的关系）． 一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？ A C B 图① SC= SA=4 SB=9 判断直角三角形的三条边之间的关系？ ？ SC=5×5-2×3× ×4=13 SA+SB=SC 即： 则有： a2+b2=c2 即:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究新知 猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c， 那么 . a2+b2=c2 你能证明你的猜想吗？ 探究新知 探究新知 赵爽弦图 四个全等的直角三角形（橙色）围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）. 在视频当中我们也看到了，证明勾股定理有500多种方法，下面我们就介绍我国古代数学家赵爽的证法。 应用新知 练习1 求出图中字母所代表的正方形的面积. A:81 A:56 B:80 A:225 应用新知 练习2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D 的边长分别是12、16、9、12．求最大正方形E的面积． 400 225 625 应用新知 练习3 求下列直角三角形中未知边的长度． 42+62=x2 52+x2=102 课堂小结 勾股定理 由来 毕达哥拉斯 验证 应用 求直角三角形中的边长 赵爽弦图 课堂扩展 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣.不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实践.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总裁都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.下面介绍几种用来证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？ 1.传说中毕达哥拉斯的证法 提示：两个图形中的正方形面积相等. 课堂扩展 2.加菲尔德的证法 提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积. 课堂扩展 3.中国的“青朱出入图” 课堂扩展 4.面积法 课堂扩展 再 见 $$