19.1.1 变量与函数第2课时 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 第2课时 一、观察思考，分析变化 问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km； 解：有2个变量，分别是：行驶的时间t ，行驶的路程s； 每一个时间t对应一个路程s. 一、观察思考，分析变化 问题1　下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； （3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ； （4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y． 解：（2）有2个变量：售票张数 x，票房收入y；每一个x的值对应一个y的值. （3）有2个变量：圆的半径 r，面积S；每一个r的值对应一个S的值. （4）有2个变量：矩形相邻两边的长x，y；每一个x的值对应一个y的值. 一、观察思考，分析变化 【归纳】 上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与之对应. 二、观察思考，再次概括 问题2 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系. （1）下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个确定的金牌数 y 吗？ 二、观察思考，再次概括 （2）如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻的气温吗？ 二、观察思考，再次概括 问题3 综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？ 函数的定义： 　　 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 　　 如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 三、初步应用，巩固知识 1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由． （1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； 三、初步应用，巩固知识 解：（1）注水量y是注水时间x的函数； 理由：在注水过程中，注水量y随着注水时间x的变化而变化；且每一个x的值对应一个y的值. （2）正方形的面积S是正方形的边长x的函数； 理由：正方形的面积S随着正方形的边长x的变化而变化；且每一个x的值对应一个S的值. （3）这个村人均占有耕地面积y是这个村人数n 的函数； 理由：这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n 的变化而变化；且每一个x的值对应一个y的值. 三、初步应用，巩固知识 2.下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年份x 的函数吗？为什么？ 解：是的，从表中可以看到，每一个x的值对应一个y的值.所以，人口数y是年份x的函数. 三、初步应用，巩固知识 3.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？ 解：不是.从表格中看，当t=4cm时，有3个h的值与之对应，不满足函数的定义,所以，蚂蚁离地高度h不是离起点的水平距离t的函数. 三、初步应用，巩固知识 【追问】蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？ 解：是.从表格中看，每一个h的值都有唯一的一个水平距离t与之对应，满足函数的定义,所以，蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数. 四、课堂小结 四、课堂小结 再 见 $$