1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（       ） A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．四条边都相等 2. 在直角坐标系中，点在直线上，为原点，则的最小值为（        ） A． B． C． D． 3. 如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长及在竹竿滑动过程中的情况是（       ）     A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小 C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变 4. 如图，四边形是一张矩形纸片，，若沿过点的折痕将角翻折，使点落在上的处，折痕交于点，则的度数为（       ） A． B． C． D． 5. 如图1，在矩形中，对角线与相交于点、动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是（       ）     A．60 B．48 C．24 D．12 6. 如图，已知在中，，，是边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点、为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点、；②作直线，分别交、于点、；③连接、.则下列结论错误的是（       ）     A． B． C． D． 7. 下列图形不是轴对称图形的是（       ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 8. 如图，是矩形的边上一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点到矩形的两条对角线和的距离之和是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，将矩形沿对角线BD折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为（     ）     A． B． C． D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则的坐标为（       ） A． B． C． D． 11. 如图，将矩形纸片绕顶点顺时针旋转得到矩形，取、的中点、，连接．若，，则线段长度的最大值为（　　）cm． A． B． C． D． 12. 如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点B运动；点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，y与x的对应关系如图所示，最低点为．对于下列说法：①，②，③， 当时，．正确的说法有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为___． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点О，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则___________． 15. 如图，在矩形中，平分，交于点，，，则的长为_____． 16. 如图所示，在锐角中，分别以和为斜边向外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边、、的中点，连接、、、、、．则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确结论的序号是______．     三、解答题 17. 如图，在平行四边形中，E、F分别是上一点，且，连接交于点G，且．         (1)求证：四边形是矩形； (2)当时，求的长． 18. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，求的长．     19. 如图，在中，，，，点是边上的一个动点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．     (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，在点的运动过程中，线段的长度是否存在最小值？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由． 20. 图①长方形，，点从点出发，沿−−−的路线以每秒的速度匀速运动，到达点时停止运动．图②是点出发秒时，的面积与时间的关系图像．     (1)在上述变化过程中，自变量是        ，因变量是        ；根据题目提供的信息，可得       ，        ； (2)点在上运动时，的长度与点运动时间的关系式     ； (3)点出发几秒时，的面积是长方形面积的？ $$