22.1.4第一课时二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 二次函数 22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 教学目标/Teaching aims 1 会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k. 2 会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 复习回顾 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时， y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 新知探究 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2 类比 从特殊到一般 转化 上（下）平移 上（下）平移 左（右）平移 上（下）平移 左（右）平移 左（右）平移 数形结合 新知探究 思考 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 新知探究 （x - 6） + 3 2 = = （x2 - 12x + 42） = （x2 - 12x + 36 - 36 + 42） (1)提:提出二次项系数 (2)配:加上、减去一次项系数一半的平方 (3)化:化成顶点式 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 新知探究 我们如何用配方法将二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式？ y=ax²+bx+c 类似于一元二次方程的求根公式 想一想： 新知探究 y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式 对称轴为 。 二次函数的一般表达式 因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 。 归纳小结 二次函数y=ax2+bx+c图象和性质： 对称轴： 顶点： 我们也可以利用这个结论来求出二次函数的对称轴和顶点坐标. 巩固练习 巩固练习 新知探究 思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 将 配成顶点式为 新知探究 问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到； 方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到. 问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 新知探究 方法一：平移法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 有哪几种画图方法？ 新知探究 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 方法二：描点法 先利用对称性列表: 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 直线x=6 (6,3) … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 7.5 7.5 5 3.5 3 3.5 5 新知探究 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 问题4 结合二次函数 的图象，说出其性质. 从图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说， 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 新知探究 问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到； 方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到. 问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 归纳小结 如果a>0, 当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 . y O x （a>0） 最小值： 归纳小结 如果a<0, 当x< 时，y随x的增大而增大；当